Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Бесконечное количество чисел-близнецов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2019, 14:15
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
05 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 101 107 113 119 125 131 137 143 149 155 161 167 173 179 185 191 197
07 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 169 175 181 187 193 199

203 209
205 211
Если посмотреть на данную последовательность чисел, то увидим ,что взяв подряд 5 пар чисел в 2 парах одно из чисел
будет делиться на 5.Если возьмем подряд 7 пар чисел в 2 парах одно из чисел будет делиться на 7.Если возьмем подряд p[math]_{i}[/math] (число p[math]_{i}[/math] не должно делиться на 3) пар чисел в 2 парах одно из чисел будет делиться на p[math]_{i}[/math]. Посчитаем сколько пар в этой последовательности не будут делится на 5 и 7:
[math]\frac{ 3 }{ 5 }[/math]*[math]\frac{ 5 }{ 7 }[/math]*35=15.Если взять [math]\frac{ p_{i}^{2} -2 }{ 3 }[/math] пар
чисел, то распределение пар чисел будет следущим:[math]\frac{ 3 }{ 5 }[/math]* [math]\frac{ 5 }{ 7 }[/math]*[math]\frac{ 9 }{ 11 }[/math]*[math]\frac{ 11 }{ 13 }[/math]*...*[math]\frac{p _{i}-2 }{p _{i} }[/math].
Возьмем предел:[math]\lim_{p_{i} \to \infty }[/math]([math]\frac{ 3 }{ 5 }[/math]* [math]\frac{ 5 }{ 7 }[/math]*[math]\frac{ 9 }{ 11 }[/math]*[math]\frac{ 11 }{ 13 }[/math]*...*[math]\frac{p _{i}-2 }{p _{i} }[/math])*[math]\frac{ p_{i}^{2} -2 }{ 3 }[/math] [math]\approx[/math][math]\lim_{p_{i} \to \infty }[/math](3*[math]\frac{ 5 }{ 5 }[/math]* [math]\frac{ 9 }{ 7 }[/math]*[math]\frac{ 11 }{ 11 }[/math]*[math]\frac{ 17 }{ 13 }[/math]*...*[math]\frac{p _{i}-2 }{p _{i-1} }* \frac{ 1 }{ p _{i} }[/math])*[math]\frac{ p_{i}^{2} -2 }{ 3 }[/math] [math]\approx[/math][math]\lim_{p_{i} \to \infty }[/math](3*(1+[math]\frac{ 0 }{ 5 }[/math])*(1+[math]\frac{ 2 }{ 7 }[/math])*(1+[math]\frac{ 0 }{ 11 }[/math])*(1+[math]\frac{ 4 }{ 13 }[/math])*...*(1+[math]\frac{ s }{p _{i}-2 }[/math])*[math]\frac{ 1 }{p_{ i} }[/math])*[math]\frac{ p_{i}^{2} -2 }{ 3 }[/math] [math]\approx[/math][math]\lim_{p_{i} \to \infty }[/math](3*(1+0)*(1+0)*(1+0)*(1+0)*...*(1+0)*[math]\frac{ 1 }{p_{ i} }[/math])*[math]\frac{ p_{i}^{2} -2 }{ 3 }[/math] [math]\approx[/math][math]\lim_{p_{i} \to \infty }[/math]([math]\frac{ 3 }{ p_{i} }[/math]*[math]\frac{ p_{i}^{2} -2 }{ 3 }[/math]) [math]\approx[/math][math]\lim_{p_{i} \to \infty }[/math][math]p_{i}[/math] [math]\approx[/math] [math]\infty[/math](s число от 0 до некого числа но это число на много меньше [math]p_{i}[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечное количество чисел-близнецов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 15:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1210
Cпасибо сказано: 286
Спасибо получено:
247 раз в 209 сообщениях
Очков репутации: 58

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Foka
1. Вы первый раз на форуме - посему здороваться надо.
2. Дайте определение числам-близнецам. Мне, честно говоря, такие неизвестны.
3. Заключайте в тэги [math] всю формулу, а не отдельные её части.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечное количество чисел-близнецов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 20:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3213
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
462 раз в 428 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваше
[math]\prod _3^{p_i}\frac{p_i -2}{p_i}[/math]
является средней плотностью пар чисел с разностью d = 2 на интервале [math]p_i\#.[/math]
а точнее на интервале приведенной системы вычетов (ПСВ) по модулю [math]p_i\#[/math]
Среди них есть как простые числа, так и составные.
В предположении, что число простых близнецов бесконечно вполне можно
распространить эту среднюю плотность на интервал простых чисел ПСВ,
[math](p_i,....p_i^2)[/math], т.е.
[math](p_i^2-p_i)\prod_3^{p_i}\frac{p_i-2}{p_i}[/math]
При [math]p_i\rightarrow\infty[/math] это произведение так же [math]\rightarrow\infty[/math]. Но
это в предположении бесконечности простых близнецов.
А если же число простых близнецов конечно, то при определенном [math]p_i[/math]
cредняя плотность будет учтиывать только составные пары, а наша формула так и будет показывать
бесконечность простых близнецов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бесконечное количество чисел-близнецов
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5409
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
830 раз в 793 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Foka писал(а):
Посчитаем сколько пар в этой последовательности не будут делится на 5 и 7:
[math]\frac{ 3 }{ 5 }[/math]*[math]\frac{ 5 }{ 7 }[/math]*35=15.

Или всё же 16? Не считал, но по идее должна встретиться пара, в которой оба числа делятся либо на 5, либо на 7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство бесконечности простых чисел близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

17

342

29 апр 2019, 21:44

Теория о бесконечности простых чисел-близнецов. часть.

в форуме Теория чисел

Strannik

3

1348

16 июл 2010, 23:04

Теория о бесконечности простых чисел-близнецов. часть.1.1.

в форуме Теория чисел

Strannik

0

666

16 июл 2010, 22:57

Количество трёхзначных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Gagarin

11

744

17 янв 2016, 01:42

Найти количество натуральных чисел

в форуме Теория чисел

Trek

6

504

16 янв 2015, 21:20

Комбинаторика - количество n-разрядных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Claudia

5

264

12 июн 2017, 10:28

Найти количество простых чисел от 0 до N

в форуме Теория чисел

IvanPetrovPRO

4

224

03 фев 2019, 12:29

Количество простых чисел бесконечно Евклид

в форуме Алгебра

afraumar

1

381

02 мар 2014, 13:31

Количество чисел, получаемых перестановкой цифр

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Diksaz

1

100

12 ноя 2018, 17:32

Найдите количество таких чисел в пределах

в форуме Алгебра

Ilya83

1

86

04 июл 2018, 17:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved