Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DanyaRRRR |
|
|
Сначала пытался решить в лоб, но смог решить лишь для частных случаев, еще пытался через разные оценки сверху и снизу, Но тоже ни к чесу не пришел Помогите решить |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
[math]\frac 1 k+\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\cdots+\frac{1}{k+n}=\frac a b[/math]
Докажите, a всегда нечетное, а b-четное, если [math]n>0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: bimol, Booker48 |
||
DanyaRRRR |
|
|
Так "a" будет нечетным после деления на их НОД(a.b), т.е нужно показать что в числителе двойка стоит в меньшей степени, чем в знаменателе, но не в этом ли сложность задания?
У меня в начале была мысль, связанная с четностью: (до сокращения) знаменатель имеет вид (k+n)!/(k-1)!, а каждое слагаемое числителя это значение знаменателя деленое на соответствующее число (n+i), тогда выберем (n+i) в которое 2 входит с максимальной степенью, тогда соответствующее слагаемое числителя (возможно) будет иметь минимальную степень вхождения 2, и тогда после сокращения это число будет нечетным, но может оказаться и так что другое тоже будет нечетным(т.к может оказаться что среди k, k+1, ... n у нескольких одинаковая четность) и все это, как по мне, ни к чему не приводит |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
DanyaRRRR писал(а): тогда выберем (n+i) в которое 2 входит с максимальной степенью, тогда соответствующее слагаемое числителя (возможно) будет иметь минимальную степень вхождения 2 Нинимальней некуда - оно будет нечетное. И не возможно, а точно! Все остальные с ним сравниваются (что касается степени двойки, конечно). DanyaRRRR писал(а): что среди k, k+1, ... n у нескольких одинаковая четность но наибольшая степень двойку будет только у одного числа.Поверьте (а лучше докажите)Так что при привидении к общему знаменателю, все числители, кроме один, будут четными, а один - нечетный. А сумма нескольких четных и одного нечетного числа сами понимаете. Да, и не работайте с факториалами - они только запутают вас. Надеюсь, знаете как определяется НОК нескольких чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: DanyaRRRR |
||
DanyaRRRR |
|
|
Спасибо, понял.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Гармонические числа
в форуме Теория чисел |
2 |
295 |
29 май 2021, 10:30 |
|
Гармонические функции | 0 |
173 |
12 июл 2021, 15:31 |
|
Найти гармонические функции | 1 |
523 |
10 мар 2018, 09:32 |
|
Уравнение мат.физики: гармонические колебания
в форуме Специальные разделы |
9 |
843 |
19 май 2015, 19:29 |
|
Разложение на гармонические функции в декартовых координатах | 0 |
339 |
24 янв 2021, 19:09 |
|
Гармонические колебания - Найти уравнение траектории
в форуме Механика |
4 |
489 |
20 ноя 2021, 20:34 |
|
Под действием какой силы происходят гармонические колебания?
в форуме Механика |
2 |
926 |
14 фев 2016, 21:09 |
|
Гармонические колебания (9 класс), пара простейших задач
в форуме Школьная физика |
5 |
1566 |
25 янв 2016, 16:41 |
|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
567 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |