Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма рядов
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 01:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2018, 00:29
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать (в красивых значках):
[math]\forall p \ne q[/math] [math]\in \left\{ \boldsymbol{x} \in \mathbb{N} \land x > 2 \land \varphi \left( x \right) = x - 1 \right\}[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\sum\limits_{n = 1}^{\left\lfloor{ \frac{ q }{ 2 } }\right\rfloor } \left\lfloor{ \frac{ pn }{ q } }\right\rfloor + \sum\limits_{m = 1}^{\left\lfloor{ \frac{ p }{ 2 } }\right\rfloor } \left\lfloor{ \frac{ qm }{ p } }\right\rfloor = \frac{ q - 1 }{ 2 } \cdot \frac{ p - 1 }{ 2 }[/math] (*)

Доказать (в красивом русском):
Для любых простых чисел p и q, которые одновременно больше двух и не равны между собой, следует формула (*)

Идеи, которые могут быть полезны:
1. [math]\sum\limits_{x = 1}^{n - 1}[/math][math]\left\lfloor{ \frac{ xm }{ n } }\right\rfloor[/math] = [math]\frac{ \left( m - 1 \right) \cdot \left( n - 1 \right) }{ 2 }[/math], [math]\gcd( n , m ) = 1[/math]
2. функции Чебышёва, методы для оценки [math]\pi \left( x \right)[/math]
3. оценить сверху и снизу сумму
4. Геометрическая интерпретация, формула Пика

Спасибо всем, кто уделит этому внимание и поделится идеями, как прийти в решению. Отсылки к книгам приветствуются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма рядов
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 04:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А хде тута ряды?
Если найдёте, отвечу на красивом русском.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма рядов
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 07:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бл****, первый раз такое вижу: "...в красивых значках" и "на красивом русском"
Смелся до слёз

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма рядов
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 07:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JoJo4
Скажу Вам сразу на красивом английском:
This is your first time on the forum, you enter a room full of strangers.
What do you need to do first? - Right, say hello.
Remember?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма рядов
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 09:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2018, 00:29
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
А хде тута ряды?
Если найдёте, отвечу на красивом русском.


нет тут их, конечно, по определению.
Эх, зря написал контекстуальный синоним, не видать мне идей теперь, суровый мир математиков

Но всё же, что Вы можете сказать о решении задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма рядов
СообщениеДобавлено: 11 дек 2018, 13:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, слава богу, ряды удалились. Красивые кроксворды выражающие по-человечески простые факты (для любых нечётных простых чисел справедливо тожество ...) выбросим тоже. Оставим только словесную формулировку. Она, кстати, некорректна, так как звёздочкой у Вас обозначено не тождество а вся импликация и получается, что написанное мною в скобках повторено дважды.

Ну да ладно, о самом тождестве, коль обещал.
Оно используется в доказательстве квадратичного закона взаимности
Доказательство несложно и найти его можно почти в любой книге по теории чисел.
Почти - потому, что известно очень много доказательств закона взаимности, но самый распространённый и, пожалуй, самый простой через это тождество. Но это уже дело вкуса - мне, например, больше гаусовское нравится.
См., например, Бухштаб или Виноградов или сами поищите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма числовых рядов

в форуме Ряды

351w

12

799

04 июн 2018, 06:43

Ряд как сумма сходящихся или расходящихся рядов

в форуме Ряды

Ivan2000Chalov

2

122

11 ноя 2019, 19:35

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма синусов , сумма косинусов

в форуме Тригонометрия

dexforint

6

1299

19 мар 2016, 20:27

Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Исследование рядов

в форуме Ряды

JaneAir

10

959

17 апр 2014, 19:21

Исследование рядов

в форуме Объявления участников Форума

JaneAir

0

555

17 апр 2014, 19:20

Сходимость рядов

в форуме Ряды

Lina_Vls

4

604

15 апр 2014, 15:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved