Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
JoJo4 |
|
|
[math]\forall p \ne q[/math] [math]\in \left\{ \boldsymbol{x} \in \mathbb{N} \land x > 2 \land \varphi \left( x \right) = x - 1 \right\}[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\sum\limits_{n = 1}^{\left\lfloor{ \frac{ q }{ 2 } }\right\rfloor } \left\lfloor{ \frac{ pn }{ q } }\right\rfloor + \sum\limits_{m = 1}^{\left\lfloor{ \frac{ p }{ 2 } }\right\rfloor } \left\lfloor{ \frac{ qm }{ p } }\right\rfloor = \frac{ q - 1 }{ 2 } \cdot \frac{ p - 1 }{ 2 }[/math] (*) Доказать (в красивом русском): Для любых простых чисел p и q, которые одновременно больше двух и не равны между собой, следует формула (*) Идеи, которые могут быть полезны: 1. [math]\sum\limits_{x = 1}^{n - 1}[/math][math]\left\lfloor{ \frac{ xm }{ n } }\right\rfloor[/math] = [math]\frac{ \left( m - 1 \right) \cdot \left( n - 1 \right) }{ 2 }[/math], [math]\gcd( n , m ) = 1[/math] 2. функции Чебышёва, методы для оценки [math]\pi \left( x \right)[/math] 3. оценить сверху и снизу сумму 4. Геометрическая интерпретация, формула Пика Спасибо всем, кто уделит этому внимание и поделится идеями, как прийти в решению. Отсылки к книгам приветствуются. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
А хде тута ряды?
Если найдёте, отвечу на красивом русском. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Бл****, первый раз такое вижу: "...в красивых значках" и "на красивом русском"
Смелся до слёз |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
JoJo4
Скажу Вам сразу на красивом английском: This is your first time on the forum, you enter a room full of strangers. What do you need to do first? - Right, say hello. Remember? |
||
Вернуться к началу | ||
JoJo4 |
|
|
dr Watson писал(а): А хде тута ряды? Если найдёте, отвечу на красивом русском. нет тут их, конечно, по определению. Эх, зря написал контекстуальный синоним, не видать мне идей теперь, суровый мир математиков Но всё же, что Вы можете сказать о решении задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Ну, слава богу, ряды удалились. Красивые кроксворды выражающие по-человечески простые факты (для любых нечётных простых чисел справедливо тожество ...) выбросим тоже. Оставим только словесную формулировку. Она, кстати, некорректна, так как звёздочкой у Вас обозначено не тождество а вся импликация и получается, что написанное мною в скобках повторено дважды.
Ну да ладно, о самом тождестве, коль обещал. Оно используется в доказательстве квадратичного закона взаимности Доказательство несложно и найти его можно почти в любой книге по теории чисел. Почти - потому, что известно очень много доказательств закона взаимности, но самый распространённый и, пожалуй, самый простой через это тождество. Но это уже дело вкуса - мне, например, больше гаусовское нравится. См., например, Бухштаб или Виноградов или сами поищите. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма числовых рядов
в форуме Ряды |
12 |
799 |
04 июн 2018, 06:43 |
|
Ряд как сумма сходящихся или расходящихся рядов
в форуме Ряды |
2 |
122 |
11 ноя 2019, 19:35 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
320 |
01 апр 2020, 14:23 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
в форуме Теория чисел |
5 |
934 |
14 мар 2017, 22:00 |
|
Сумма синусов , сумма косинусов
в форуме Тригонометрия |
6 |
1299 |
19 мар 2016, 20:27 |
|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Исследование рядов
в форуме Ряды |
10 |
959 |
17 апр 2014, 19:21 |
|
Исследование рядов
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
555 |
17 апр 2014, 19:20 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
4 |
604 |
15 апр 2014, 15:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |