Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функция Эйлера. Доказать свойство
СообщениеДобавлено: 06 дек 2018, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2018, 18:29
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать,что для любого натурального числа n > 1
[math]\varphi[/math](n) = n(1 [math]- \frac{ 1 }{ p_{1} }[/math])(1 [math]- \frac{ 1 }{ p_{2} }[/math]) [math]\ldots[/math](1 [math]- \frac{ 1 }{ p_{r} }[/math]) ,
где p[math]_{1}[/math],p[math]_{2}[/math], [math]\ldots[/math],p[math]_{r}[/math] - все различные простые делители числа n.
[math]\varphi[/math](n) - функция Эйлера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера. Доказать свойство
СообщениеДобавлено: 07 янв 2019, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2019, 16:19
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть:
[math]\boldsymbol{n}[/math] [math]=[/math][math]\boldsymbol{p}_{1}^{ \alpha {1} }[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{p}_{2}^{ \alpha {2} }[/math] [math]\times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{p}_{k}^{ \alpha {k} }[/math],
тогда, используя свойство мультипликативности функции Эйлера, получим следующее:
[math]\varphi[/math] [math]\left( \boldsymbol{n} \right)[/math] [math]=[/math] [math]\varphi[/math] [math]\left(\boldsymbol{p}_{1}^{ \alpha {1} } \right)[/math] [math]\times[/math] [math]\varphi[/math] [math]\left(\boldsymbol{p}_{2}^{ \alpha {2} } \right)[/math] [math]\times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\varphi[/math] [math]\left(\boldsymbol{p}_{k}^{ \alpha {k} } \right)[/math] [math]=[/math] [math]\left( \boldsymbol{p}_{1}^{ \alpha {1} } - \boldsymbol{p}_{1}^{ \alpha {1} - 1 } \right)[/math] [math]\times[/math] [math]\left( \boldsymbol{p}_{2}^{ \alpha {2} } - \boldsymbol{p}_{2}^{ \alpha {2} - 1 } \right)[/math] [math]\times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\left( \boldsymbol{p}_{k}^{ \alpha {k} } - \boldsymbol{p}_{k}^{ \alpha {k} - 1 } \right)[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{p}_{1}^{ \alpha {1} }[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_1 } \right)[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{p}_{2}^{ \alpha {2} }[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_2 } \right)[/math] [math]\times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{p}_{k}^{ \alpha {k} }[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_k } \right)[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{p}_{1}^{ \alpha {1} }[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{p}_{2}^{ \alpha {2} }[/math] [math]\times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{p}_{k}^{ \alpha {k} }[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_1 } \right) \times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_2 } \right) \times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_k } \right) =[/math] [math]\boldsymbol{n}[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_1 } \right) \times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_2 } \right) \times[/math] [math]\ldots[/math] [math]\times[/math] [math]\left( 1 - \frac{ 1 }{ p_k } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как доказать свойство дифференциала?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

CLIMATE_JUSTICE

1

137

10 янв 2012, 21:00

Доказать свойство интеграла

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

34

15 май 2018, 21:30

Доказать свойство эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

3

111

29 апр 2016, 15:19

Доказать свойство эллипса

в форуме Геометрия

hurrdurrrderp

1

186

06 июн 2015, 15:31

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

Vadim LOL

3

583

08 авг 2013, 18:58

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

2

147

23 ноя 2017, 16:34

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

nicat

7

461

21 сен 2015, 07:58

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

demigod324

9

507

12 янв 2014, 12:04

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

1

128

23 ноя 2017, 17:54

Доказать свойство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Profan1507

5

134

29 сен 2017, 13:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved