Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2018, 17:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3560^-1(mod 31)
Облазила уже сайты с теорией чисел и не могу найти пример решения с такой степенью(
помогите, пожалуйста :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2588
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
744 раз в 699 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В алгебре через [math]x^{-1}[/math] обозначается элемент, обратный к [math]x[/math] по умножению, то есть такой [math]y[/math], что [math]xy=yx=1[/math]. Обычно деление не рассматривается как бинарная операция и вместо этого определяется [math]x\slash y=xy^{-1}[/math].

Значит, вам нужно найти такие [math]x[/math] и [math]y[/math], что [math]3560x+31y=1[/math]. С учетом того, что НОД(3560, 31) = 1, эти числа обычно ищутся с помощью расширенного алгоритма Евклида. Сначала я бы рекомендовал найти остаток от 3560 при делении на 31 и искать обратный к этому числу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7555
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2746 раз в 2534 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dslink писал(а):
3560^-1(mod 31)
Облазила уже сайты с теорией чисел и не могу найти пример решения с такой степенью(
помогите, пожалуйста :(

Это формальная запись решения уравнения [math]3560x=1(mod \; 31)[/math] (его решение [math]x=6+31k[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2018, 17:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
" эти числа обычно ищутся с помощью расширенного алгоритма Евклида. "

До меня тут дошло кое что, если через алгоритм Евклида, то это просто обратный детерминанту элемент?
Если да, то я что-то очень туплю сегодня)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7555
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2746 раз в 2534 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dslink писал(а):
" эти числа обычно ищутся с помощью расширенного алгоритма Евклида. "

До меня тут дошло кое что, если через алгоритм Евклида, то это просто обратный детерминанту элемент?
Если да, то я что-то очень туплю сегодня)))

Похоже, что до Вас не дошло, что это самое стандартное уравнение (сравнение) из теории чисел! Можно и без Евклида решать, если Вы и с ним плохо знакомы. Достаточно найти любое частное решение уравнения [math]3560x+31y=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dslink
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2018, 17:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, с Евклидом у нас всё хорошо
спасибо за помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2588
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
744 раз в 699 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dslink писал(а):
До меня тут дошло кое что, если через алгоритм Евклида, то это просто обратный детерминанту элемент?
Детерминант здесь ни при чем, потому что в этой задаче нет матриц.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю числа со степенью -1
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2018, 18:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2018, 17:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
dslink писал(а):
До меня тут дошло кое что, если через алгоритм Евклида, то это просто обратный детерминанту элемент?
Детерминант здесь ни при чем, потому что в этой задаче нет матриц.


Есть матрицы, я просто о них не сказала почему-то

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить сравнение со степенью?

в форуме Теория чисел

newtagi

1

370

14 дек 2017, 20:30

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

5

863

07 ноя 2015, 20:27

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

1

595

07 ноя 2015, 20:09

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Chemist

1

500

04 фев 2017, 18:16

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Reaver

1

320

04 июн 2020, 00:36

Сравнение по модулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mar_chokidar

3

284

27 окт 2020, 17:03

Сравнение по модулю

в форуме Алгебра

max2000

2

437

09 дек 2017, 11:25

Решить сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

K1b0rg

9

1366

27 июн 2018, 03:58

Сравнение чисел по модулю

в форуме Теория чисел

KeepCalm

4

657

23 ноя 2016, 19:53

Задача на сравнение по модулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ferio23

12

506

05 янв 2023, 19:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved