Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 32 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
atlakatl |
|
|
3axap писал(а): три пифагоровы тройки, которые будут удовлетворять этому уравнению, либо доказать, что таких троек не существует. mm - гипотенуза в соответствующей тройке, nn - любой из катетов в соответствующей тройке. В примитивной тройке один из катетов чётны, остальные гипотенуза и катет нечётные. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
А просто квадратов можно накидать сколько угодно:
[math](m1, m2, m3, n1, n2, n3)[/math] [math]3, 3, 3, 2, 2, 1[/math] [math]3, 3, 6, 2, 2, 2[/math] [math]3, 3, 6, 1, 2, 4[/math] [math]2058981376, 1762656256, 2135179264, 2140542756, 1766689024, 1827648001[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Никакие противоречия ни по какому модулю нет и быть не может. Если поделить на [math]m_1^2m_2^2m_3^3[/math] получится
[math]\left(\frac{n_1}{m_1}\right)^2+\left(\frac{n_2}{m_2}\right)^2+\left(\frac{n_3}{m_3}\right)^2=1[/math] Т.е, пифагоровые тройки могут быть примитивные, ровно два из катетов - четные (и даже делящиеся на 4), ровно два - делящиеся на 3. Решения есть, если один из катетов равен нулю, так что противоречие по модулю не найдется. [math]\left(\frac{2a}{a^2+1}\right)^2+\left(\frac{2b}{b^2+1}\right)^2+\left(\frac{c^2-1}{c^2+1}\right)^2=1[/math] последнее слагаемое в правую сторону, делим на 4 [math]\left(\frac{a}{a^2+1}\right)^2+\left(\frac{b}{b^2+1}\right)^2=\left(\frac{c}{c^2+1}\right)^2[/math] Иными словами, из всех катетов рац. прямуг. тр-ков с гипитенузой 1 выбрать три, которые сами бы образовали рац. прямоуг. тр-к. Есть решения [math]c=1,b=\frac{a+1}{a-1}[/math], но один тр-к вырожденный.Будет решение, где [math]a,b,c \ne 0,\pm 1[/math] будет счастье. Условия очень жесткие, эллиптические кривые - это семечки, у меня на кривой 8-го порядка приходится искать рациональные точки и не буду. Цитата: А просто квадратов можно накидать сколько угодно Уравнение [math]x^2+y^2+z^2=1[/math] благо второго порядка, хорошо параметризуется и можно выписать все решения (с параметрами естествено), но это не интересно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: 3axap, Andy |
||
3axap |
|
|
atlakatl писал(а): 3axap 3axap писал(а): три пифагоровы тройки, которые будут удовлетворять этому уравнению, либо доказать, что таких троек не существует. m - гипотенуза в соответствующей тройке, n - любой из катетов в соответствующей тройке. В примитивной тройке один из катетов чётны, остальные гипотенуза и катет нечётные. Любой из катетов - это имелось в виду один случай любого из двух, а не для обоих случаев каждого из двух катетов. Например, тройка 3,4,5. Можно выбрать любой из двух вариантов: 3 и 5, либо: 4 и 5. shadows Ни один вырожденный треугольник брать нельзя, должны быть все три полноценных треугольника. Хотя бы одно решение в натуральных числах, либо установить, что решений нет. В названии темы я предупредил, что это сложная задача. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
3axap
Задаваясь вопросом, есть ли соответствующие условию задачи прямоугольные треугольники, у которых квадрат отношения длины гипотенузы к длине одного из катетов выражается квадратом натурального числа, можно придти к выводу, что таких треугольников нет, потому что решениями уравнения [math]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/math] в натуральных числах являются, если я не ошибаюсь, только следующие наборы: [math]\left\{ 2,~3,~6 \right\},~\left\{ 2,~4,~4 \right\},~\left\{ 3,~3,~3 \right\}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
3axap писал(а): В названии темы я предупредил, что это сложная задача. Задача устная для 6-го класса средней школы. Указание я написал, а думать вы не хотите или не умеете. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
FEBUS
В Вашей подсказке [math]m_{i}^2=n_{i}^2+k_{i}^2[/math] вы рассматриваете ещё один катет для каждой тройки [math]k_{i}[/math]. Позвольте, но куда он тогда делся в Вашем уравнении [math]m_{i}^2=3n_{i}^2[/math]? При подстановке он же никуда не девается... Понятно, что зная один катет и гипотенузу в каждой тройке, можно найти и другой катет, то есть, найти каждую из трёх тройку полностью. Andy А почему "квадрат отношения длины гипотенузы к длине одного из катетов выражается квадратом натурального числа" ? Разве не квадратом рационального числа? |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
3axap писал(а): FEBUS В Вашей подсказке [math]m_{i}^2=n_{i}^2+k_{i}^2[/math] вы рассматриваете ещё один катет для каждой тройки [math]k_{i}[/math]. Позвольте, но куда он тогда делся в Вашем уравнении [math]m_{i}^2=3n_{i}^2[/math]? При подстановке он же никуда не девается... Понятно, что (,) зная один катет и гипотенузу в каждой тройке, можно найти и другой катет, то есть, найти каждую из трёх тройку полностью. Да никуда он не девается. Вон он - в скобочках [math]m_{i}^2=3n_{i}^2 = (\sqrt{2}n_{i})^2 +n_{i}^2[/math] Ну, не хотите думать .... Или не умеете ... По моей подсказке вы пытались хоть что-то сделать? Последний раз редактировалось FEBUS 22 авг 2018, 21:26, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
3axap
Я всего лишь пытался показать, что такой квадрат не является квадратом натурального числа. Из множества положительных рациональных дробей, бОльших единицы, целые числа нужно исключить. Возможно, это понятно и без моей попытки. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
FEBUS
[math]n^{2}_{1}m^{2}_{2}m^{2}_{3}+n^{2}_{2}m^{2}_{1}m^{2}_{3}+n^{2}_{3}m^{2}_{1}m^{2}_{2}=m^{2}_{1}m^{2}_{2}m^{2}_{3}[/math], где: [math]m_{i}^2=n_{i}^2+k_{i}^2[/math] [math]k_{2}^2k_{3}^2n_{1}^2+k_{1}^2k_{3}^2n_{2}^2+k_{1}^2k_{2}^2n_{3}^2+2k_{3}^2n_{2}^2n_{1}^2+2k_{2}^2n_{3}^2n_{1}^2+2k_{1}^2n_{2}^2n_{3}^2+3n_{1}^2n_{2}^2n_{3}^2=m^{2}_{1}m^{2}_{2}m^{2}_{3}[/math] Что дальше? [math]k_{2}^2k_{3}^2n_{1}^2+k_{1}^2k_{3}^2n_{2}^2+k_{1}^2k_{2}^2n_{3}^2+2k_{3}^2n_{2}^2n_{1}^2+2k_{2}^2n_{3}^2n_{1}^2+2k_{1}^2n_{2}^2n_{3}^2 \ne 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 32 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Все пифагоровы тройки сходятся в 6n
в форуме Палата №6 |
10 |
807 |
18 май 2021, 01:13 |
|
Почему существуют пифагоровы тройки?
в форуме Палата №6 |
21 |
1016 |
18 ноя 2019, 21:59 |
|
Пифагоровы тройки: как найти все решения
в форуме Теория чисел |
4 |
1230 |
23 фев 2018, 12:02 |
|
Сложная задача
в форуме Алгебра |
1 |
498 |
21 фев 2016, 15:11 |
|
Сложная задача
в форуме Алгебра |
3 |
182 |
25 ноя 2021, 14:43 |
|
Сложная задача
в форуме Геометрия |
1 |
557 |
15 май 2014, 21:53 |
|
Сложная задача
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
10 |
906 |
14 июл 2015, 12:54 |
|
Сложная задача
в форуме Теория вероятностей |
7 |
1363 |
19 дек 2015, 20:41 |
|
Сложная задача на делимость | 8 |
894 |
05 окт 2016, 19:18 |
|
Сложная задача по комбинаторике
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
615 |
02 окт 2016, 23:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |