Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система сравнений, когда модули не взаимно простые
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 02:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июл 2018, 01:57
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть система из k сравнений первой степени, следующего вида:

[math]A_0X \equiv B_0 (mod\; M_0)
\\A_1X \equiv B_1 (mod\; M_1)
\\...
\\A_{k-1}X \equiv B_{k-1} (mod\; M_{k-1})[/math]


В "курсах лекций" решения системы описывается либо с помощью применения китайской теоремы об остатках (КТО), либо методом последовательной подстановки (МПП). Последний метод считается универсальным, о нем и речь.
Так вот, при решении методом МПП рассматриваются примеры, когда "решения либо нет", либо оно есть и единственное.

Однако, в случае, когда в системе сравнений модули не взаимно простые числа, то решений может быть несколько (а в "примерах из курсов" в каждом цикле итерации рассматривается лишь одно (самое первое из множества решений) решение очередного сравнения).
Подскажите, пожалуйста, как следует решать систему сравнений в случае, когда решений может быть несколько?
И как вычислять данные случаи.

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений, когда модули не взаимно простые
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 08:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решайте методом подстановки последовательно из уравнения вида [math]x \equiv a \pmod {M_i}[/math], делая замену [math]x=M_iy+a[/math], где [math]y[/math] - новая целочисленная неизвестная. Тогда либо придете к уравнению без решений, а значит система несовместна, либо в конце останется одно уравнение вида [math]x \equiv c \pmod N[/math], где [math]N = \operatorname{lcm}(M_1, M_2, \ldots, M_k)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений, когда модули не взаимно простые
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 09:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vlad-mal писал(а):
Однако, в случае, когда в системе сравнений модули не взаимно простые числа, то решений может быть несколько (а в "примерах из курсов" в каждом цикле итерации рассматривается лишь одно (самое первое из множества решений) решение очередного сравнения).

Проясните это утверждение подробнее. от 0 до [math]N = \operatorname{lcm}(M_1, M_2, \ldots, M_k)-1[/math] решение единственно, если есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взаимно-простые числа

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

3

410

17 авг 2017, 22:21

Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые

в форуме Теория чисел

jeliza_rosa

2

873

28 май 2016, 19:12

Система сравнений

в форуме Теория чисел

yidajiwi

2

371

01 дек 2017, 19:42

Система сравнений

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

2

459

23 ноя 2017, 18:04

Система сравнений

в форуме Теория чисел

huffy

7

636

05 ноя 2017, 16:34

Система сравнений с двумя неизвестными

в форуме Теория чисел

Serg__40

16

1381

27 дек 2019, 12:55

Теория чисел, система сравнений

в форуме Теория чисел

marika414

1

303

06 дек 2016, 22:35

Когда система будет иметь решение?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

5

318

30 май 2018, 07:11

Когда этот ряд сходится и когда расходится?

в форуме Ряды

Nickolay0512

1

348

29 окт 2014, 15:23

Найти модули векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lockyst

10

537

21 янв 2018, 15:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved