Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vlad-mal |
|
|
[math]A_0X \equiv B_0 (mod\; M_0) \\A_1X \equiv B_1 (mod\; M_1) \\... \\A_{k-1}X \equiv B_{k-1} (mod\; M_{k-1})[/math] В "курсах лекций" решения системы описывается либо с помощью применения китайской теоремы об остатках (КТО), либо методом последовательной подстановки (МПП). Последний метод считается универсальным, о нем и речь. Так вот, при решении методом МПП рассматриваются примеры, когда "решения либо нет", либо оно есть и единственное. Однако, в случае, когда в системе сравнений модули не взаимно простые числа, то решений может быть несколько (а в "примерах из курсов" в каждом цикле итерации рассматривается лишь одно (самое первое из множества решений) решение очередного сравнения). Подскажите, пожалуйста, как следует решать систему сравнений в случае, когда решений может быть несколько? И как вычислять данные случаи. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Решайте методом подстановки последовательно из уравнения вида [math]x \equiv a \pmod {M_i}[/math], делая замену [math]x=M_iy+a[/math], где [math]y[/math] - новая целочисленная неизвестная. Тогда либо придете к уравнению без решений, а значит система несовместна, либо в конце останется одно уравнение вида [math]x \equiv c \pmod N[/math], где [math]N = \operatorname{lcm}(M_1, M_2, \ldots, M_k)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
vlad-mal писал(а): Однако, в случае, когда в системе сравнений модули не взаимно простые числа, то решений может быть несколько (а в "примерах из курсов" в каждом цикле итерации рассматривается лишь одно (самое первое из множества решений) решение очередного сравнения). Проясните это утверждение подробнее. от 0 до [math]N = \operatorname{lcm}(M_1, M_2, \ldots, M_k)-1[/math] решение единственно, если есть. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Взаимно-простые числа
в форуме Теория чисел |
3 |
410 |
17 авг 2017, 22:21 |
|
Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые
в форуме Теория чисел |
2 |
873 |
28 май 2016, 19:12 |
|
Система сравнений
в форуме Теория чисел |
2 |
371 |
01 дек 2017, 19:42 |
|
Система сравнений
в форуме Теория чисел |
2 |
459 |
23 ноя 2017, 18:04 |
|
Система сравнений
в форуме Теория чисел |
7 |
636 |
05 ноя 2017, 16:34 |
|
Система сравнений с двумя неизвестными
в форуме Теория чисел |
16 |
1381 |
27 дек 2019, 12:55 |
|
Теория чисел, система сравнений
в форуме Теория чисел |
1 |
303 |
06 дек 2016, 22:35 |
|
Когда система будет иметь решение?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
318 |
30 май 2018, 07:11 |
|
Когда этот ряд сходится и когда расходится?
в форуме Ряды |
1 |
348 |
29 окт 2014, 15:23 |
|
Найти модули векторов | 10 |
537 |
21 янв 2018, 15:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |