Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Ещё одна задача из годовой работы по теории чисел. Чтобы случайно не исказить смысл, приведу её в оригинале. Find all prime numbers [math]p_i[/math] such that [math]p_i+10[/math] and [math]p_i+14[/math] are also prime numbers. Я сразу обнаружила тройку чисел [math]3, 13, 17[/math], удовлетворяющую условиям задачи. Но это всё, на что меня хватило. Как подступиться к задаче? Подкиньте идею, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
michel писал(а): Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3. Claudia а для доказательства этого факта воспользуйтесь представлением простых чисел в виде [math]6n+1[/math] или [math]6n-1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали: Claudia |
||
michel |
|
|
Попроще можно [math]p=3n+1,p=3n+2[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
michel писал(а): Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3. Поняла. Вы хотите сказать, что тройка чисел [math]p, p+10, p+14[/math] обладает полной системой остатков при делении на [math]3[/math] : [math]0,1,2[/math].Значит, одно из них заведомо делится на [math]3[/math]. Отсюда вывод: искомое число должно делиться на [math]3[/math] и быть при этом простым. Значит, искомое множество состоит только из числа [math]3[/math]. Правильно? michel, плюсую. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
339 |
05 ноя 2017, 01:20 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Подобрать все тройки чисел
в форуме Алгебра |
5 |
288 |
01 янв 2021, 20:18 |
|
Странные тройки чисел Р
в форуме Алгебра |
3 |
207 |
03 май 2022, 00:21 |
|
Найдите все тройки чисел, удовлетворяющие равенству:
в форуме Алгебра |
2 |
323 |
02 апр 2017, 12:21 |
|
Изучение простых чисел
в форуме Теория чисел |
4 |
891 |
16 июн 2014, 16:59 |
|
Анализ простых чисел
в форуме Теория чисел |
18 |
1149 |
20 май 2019, 23:01 |
|
Список простых чисел
в форуме Теория чисел |
9 |
960 |
07 янв 2015, 16:20 |
|
Закономерность простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
265 |
11 мар 2020, 01:42 |
|
Задача для простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
253 |
18 мар 2020, 23:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |