Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 13:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Ещё одна задача из годовой работы по теории чисел. Чтобы случайно не исказить смысл, приведу её в оригинале.
Find all prime numbers [math]p_i[/math] such that [math]p_i+10[/math] and [math]p_i+14[/math] are also prime numbers.
Я сразу обнаружила тройку чисел [math]3, 13, 17[/math], удовлетворяющую условиям задачи. Но это всё, на что меня хватило.
Как подступиться к задаче? Подкиньте идею, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 13:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 13:37 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.

Claudia
а для доказательства этого факта воспользуйтесь представлением простых чисел в виде [math]6n+1[/math] или [math]6n-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 13:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попроще можно [math]p=3n+1,p=3n+2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 08:29 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.
Поняла. Вы хотите сказать, что тройка чисел [math]p, p+10, p+14[/math] обладает полной системой остатков при делении на [math]3[/math] : [math]0,1,2[/math].
Значит, одно из них заведомо делится на [math]3[/math].
Отсюда вывод: искомое число должно делиться на [math]3[/math] и быть при этом простым.
Значит, искомое множество состоит только из числа [math]3[/math]. Правильно?
michel, плюсую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 08:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

339

05 ноя 2017, 01:20

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

257

28 июн 2023, 11:23

Подобрать все тройки чисел

в форуме Алгебра

chelovek466664

5

288

01 янв 2021, 20:18

Странные тройки чисел Р

в форуме Алгебра

Avgust

3

207

03 май 2022, 00:21

Найдите все тройки чисел, удовлетворяющие равенству:

в форуме Алгебра

akimich29

2

323

02 апр 2017, 12:21

Изучение простых чисел

в форуме Теория чисел

grubby

4

891

16 июн 2014, 16:59

Анализ простых чисел

в форуме Теория чисел

Nozdre

18

1149

20 май 2019, 23:01

Список простых чисел

в форуме Теория чисел

vinnik

9

960

07 янв 2015, 16:20

Закономерность простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

265

11 мар 2020, 01:42

Задача для простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

253

18 мар 2020, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved