Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 14:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
9 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Ещё одна задача из годовой работы по теории чисел. Чтобы случайно не исказить смысл, приведу её в оригинале.
Find all prime numbers [math]p_i[/math] such that [math]p_i+10[/math] and [math]p_i+14[/math] are also prime numbers.
Я сразу обнаружила тройку чисел [math]3, 13, 17[/math], удовлетворяющую условиям задачи. Но это всё, на что меня хватило.
Как подступиться к задаче? Подкиньте идею, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2568
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 14:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4928
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 556
Спасибо получено:
356 раз в 295 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.

Claudia
а для доказательства этого факта воспользуйтесь представлением простых чисел в виде [math]6n+1[/math] или [math]6n-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 14:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2568
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попроще можно [math]p=3n+1,p=3n+2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 09:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
9 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Идея очень простая - достаточно доказать, что одно из трех чисел делится на 3.
Поняла. Вы хотите сказать, что тройка чисел [math]p, p+10, p+14[/math] обладает полной системой остатков при делении на [math]3[/math] : [math]0,1,2[/math].
Значит, одно из них заведомо делится на [math]3[/math].
Отсюда вывод: искомое число должно делиться на [math]3[/math] и быть при этом простым.
Значит, искомое множество состоит только из числа [math]3[/math]. Правильно?
michel, плюсую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройки простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2568
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

83

05 ноя 2017, 02:20

Найдите все тройки чисел, удовлетворяющие равенству:

в форуме Алгебра

akimich29

2

115

02 апр 2017, 13:21

Найти тройки чисел,для которых последовательность возрастает

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Petya

0

287

08 сен 2013, 14:30

Поиск простых чисел

в форуме Теория чисел

stivsh

7

983

24 май 2013, 16:45

Формула простых чисел

в форуме Теория чисел

Xenobius

4

344

15 июл 2016, 09:01

Свойства простых чисел

в форуме Палата №6

Galina Alexandrovna

12

780

21 июл 2016, 08:14

Список простых чисел

в форуме Теория чисел

vinnik

9

545

07 янв 2015, 17:20

Изучение простых чисел

в форуме Теория чисел

grubby

4

498

16 июн 2014, 17:59

Группы простых чисел

в форуме Теория чисел

vorvalm

4

546

03 дек 2014, 16:00

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

239

28 мар 2017, 02:43


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved