Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диофантово уравнение с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 18:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте ещё раз.
Ещё одно непосильное мне уравнение.
[math]xy+4z=x^2z+y^2z[/math]. Решить в натуральных.
Здесь у меня вообще никаких идей. Единственное, что попробовала сделать - выделить полный квадрат, чтобы в него входили только 2 неизвестных из трёх. Но... полный облом.
Больше не знаю как подступиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 19:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя неравенство [math]x^2+y^2 \geqslant 2xy[/math] , можно доказать, что при [math]xy \geqslant 3[/math] и [math]z \geqslant 2[/math] решений нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 19:48 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Используя неравенство [math]x^2+y^2 \geqslant 2xy[/math]
searcher
Откуда такое неравенство? На среднее арифметическое и среднее геометрическое не похоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 19:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Откуда такое неравенство?

[math](x-y)^2 \geqslant 0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решений нет? А такие тройки

1,2,2
2,1,2
2,2,1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 22:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Как решений нет?

А кто сказал, что их нет совсем? Я сказал, что их нет при некоторых условиях:
searcher писал(а):
... при [math]xy \geqslant 3[/math] и [math]z \geqslant 2[/math] решений нет.

Из этих условий сразу видно, что одна из переменных должна быть равна единице, и решение уравнения упрощается. Этот момент я оставил топик-стартеру.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение 2 степени с 5 неизвестными

в форуме Теория чисел

Jully_s

9

880

15 фев 2019, 12:41

Уравнение с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pashx

4

286

22 июл 2017, 01:10

Привести к каноническому виду уравнение с тремя неизвестными

в форуме Специальные разделы

alexcaspian

0

209

24 фев 2019, 16:49

Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

215

22 май 2016, 20:58

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

214

03 авг 2019, 01:07

Два уравнения с тремя неизвестными

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

4

306

08 авг 2019, 21:18

Система уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikitalyutenko

6

376

24 янв 2018, 22:47

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

276

14 июн 2015, 16:04

Система из одного уравнения с тремя неизвестными

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

8

279

24 янв 2023, 21:05

Решение системы уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lunosvet

2

188

14 окт 2019, 10:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved