Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 15:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Допустим [math]x[/math] нечётно и что?

И 10 не делится на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Claudia, searcher
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 16:12 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё. Уразумела. Всем спасибо.
swan, searcher, Avgust, плюсую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 11:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
searcher писал(а):
У меня получается, что квадрат целого числа либо четён, либо равен 1 по модулю 8 (а нам нужно 7).

Это обобщение чего, если не секрет?
Andy
А ведь searcher прав. Это действительно обобщение, т.е. не существует квадрата натурального числа, который при делении на 8 давал бы в остатке 7.

Иными словами, сравнение [math]x^2 \equiv 7\pmod{8}[/math] неразрешимо, и это легко доказывается.

Смотрите, возможны 5 случаев (здесь везде [math]n\in \mathbb{N}[/math]):

1) если [math]x=8n[/math], то [math]x^2 \equiv 0\pmod{8}[/math]

2) если [math]x=8n\pm 1[/math], то [math]x^2 \equiv 1\pmod{8}[/math]

3) если [math]x=8n\pm 2[/math], то [math]x^2 \equiv 4\pmod{8}[/math]

4) если [math]x=8n\pm 3[/math], то [math]x^2 \equiv 1\pmod{8}[/math]

5) если [math]x=8n\pm 4[/math], то [math]x^2 \equiv 0\pmod{8}[/math]

Случаи 1), 3) и 5) - квадрат чётен. Случаи 2) и 4) - остаток равен 1.
Так что searcher прав стопудово.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 12:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Так что searcher прав стопудово.

Тут дело не в правоте. И никто ни с кем не спорит. Просто у топик-стартера был конкретный вопрос, на который я как мог ответил. А задачу решать можно разными способами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

392

25 фев 2020, 11:11

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

127

10 ноя 2023, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

2814

17 июл 2014, 22:39

Уравнение диофантово

в форуме Теория чисел

3axap

23

823

17 июн 2021, 11:02

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

McMurphy

2

166

07 июн 2023, 14:41

Диофантово уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nataly-Mak

584

12748

12 дек 2015, 00:03

Экспоненциальное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

flexagon

2

321

27 июл 2021, 07:58

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

1038

12 янв 2017, 12:15

Диофантово уравнение в wolframalpha

в форуме Алгебра

argus

2

731

18 окт 2017, 01:51

Решить диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

3axap

6

388

15 ноя 2019, 09:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved