Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
P.S. В момент как написанное послал на форум, пришла в голову идея. У уравнения есть тривиальное решение [math]x=3[/math], [math]y=2[/math] . Далее получается бесконечная серия решений. Но будут ли это все решения? И как додуматься до такого тождества? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Это уравнене Пеля (почти), додумываются не сложно ищут замену [math](x, y) -> (ax+by, cx+dz)[/math], которая приведет к тождеству
Хотя, наверное есть еще способа |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: searcher |
||
Slon |
|
|
Прийти ко всем решениям можно исходя из того, что если (x, y) достаточно большое решение, то (55x-84y, 55y-36x) меньшее решение
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Slon, спасибо! Понял, почему я затупил. Надо было статью до конца прочесть. Там есть задача 3 в тему. И задачи решать подряд. А то в предыдущих решённых задачах я доказывал отсутствие решений бесконечным спуском. А тут наоборот, надо построить серию решений. (Думал, что бесконечный спуск - это про доказательство несуществования решений.)
|
||
Вернуться к началу | ||
Individ1 |
|
|
Вообще говоря в диофантовых уравнениях очень много забавного....
Очень много различных решений и тождеств. Решая их можно прийти вообще к решению других задач... Иногда всё выглядит очень громоздко. Есть формулы которые занимают десятки страниц... только ответ. Иногда они позволяют записать решения таких уравнений, что по логике сделать это нельзя... Что же касаемо вот таких уравнений Пелля... то и там довольно много тождеств. Например можно не особо заморачиваться и записать формулу для всех уравнений.... Например у нас есть такое уравнение.... [math]Ap^2-Bs^2=1[/math] Для поиска решений надо знать какое нибудь решение этого уравнения. [math](p ; s)[/math] Теперь надо воспользоваться любым решением уравнения такого Пелля. [math]x^2-ABy^2=1[/math] И всё. Теперь зная предыдущие решения - как одного так и другого уравнения. Ищем их следующие решения. [math]p_2=xp+Bys[/math] [math]s_2=xs+Ayp[/math] То есть фактически пришли к стандартному уравнению Пелля. Очень многие задачи к такому приводят... Даже решение диофантова уравнения Лежандра приводит к выяснению разрешимости некоторого уравнения Пелля. Формулы получаются громоздкими, но форма решений от нас не зависит. Природа так устроена. P.S. - формулы никому эти не показывайте. Их не существуют! Ещё чего доброго ругать будут за это..... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диофантово уравнение 2-й степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1038 |
12 янв 2017, 12:15 |
|
Диофантово уравнение с иксом в степени
в форуме Теория чисел |
30 |
822 |
15 авг 2019, 17:39 |
|
Диофантово уравнение 2 степени с 5 неизвестными
в форуме Теория чисел |
9 |
880 |
15 фев 2019, 12:41 |
|
Параметрическое неравенство второй степени с модулем
в форуме Алгебра |
16 |
293 |
28 ноя 2023, 01:25 |
|
Уравнения c показателями второй и третьей степени
в форуме Палата №6 |
0 |
513 |
22 сен 2017, 16:41 |
|
Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
24 |
1210 |
30 мар 2016, 23:38 |
|
Полином Тейлора второй степени для функций многих переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
321 |
07 июн 2022, 21:43 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
10 |
2814 |
17 июл 2014, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
127 |
10 ноя 2023, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
392 |
25 фев 2020, 11:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |