Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Smilelan |
|
|
1. Методом математической индукции доказать, что для любого натурального числа n число n(n+1)(2n+1) делится на 6. 2. Доказать, что если каждое из двух натуральных чисел a и b при делении на натуральное число m даёт остаток 1, то и произведение ab этих чисел при делении на m даёт остаток 1. 3. Дробь c/d несократима. Будет ли сократима дробь (c+d)/(c-d)? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
1. Начните с проверки при [math]n=1[/math]. Или уже проверили?
|
||
Вернуться к началу | ||
Smilelan |
|
|
Ellipsoid писал(а): 1. Начните с проверки при [math]n=1[/math]. Или уже проверили? Это сделано |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Smilelan
Дальше сформулируйте предположение индукции. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Пусть высказывание истинно при [math]n=k[/math]. Докажем, используя это предположение, что оно истинно и при [math]n=k+1[/math]. Нужно доказать, что [math](k+1)(k+2)(2k+3)[/math] делится на [math]6[/math]. Попробуйте разложить на множители так, чтобы было ясно, что оба множителя делятся на [math]6[/math] (при этом используйте предположение индукции).
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Smilelan писал(а): Добрый вечер математики! Сможете помочь? 3. Дробь c/d несократима. Будет ли сократима дробь (c+d)/(c-d)? Ответ: в общем случае нет (если c и d - нечетные). Какое отношение имеет этот пункт к методу математической индукции? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
michel, этот вопрос нужно задать тому, кто отнесёт матиндукцию не только к третьему, но и ко второму пункту.
Что касается первого, то к нему матиндукция тоже имеет слабое касательство, так как гораздо проще рассмотреть делимость на 2 и на 3. Чётность очевидна, а делимость на 3 становится очевидной после удвоения множителей [math]n[/math] и [math]n+1[/math]. Индукцию же можно приберечь для более сильного утверждения: [math]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=1^2+2^2+\ldots+n^2.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод индукции | 5 |
436 |
22 мар 2018, 17:23 |
|
Метод Мат. Индукции | 1 |
367 |
03 окт 2015, 08:36 |
|
Метод индукции
в форуме Теория чисел |
6 |
405 |
06 апр 2017, 21:01 |
|
Метод мат.индукции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
551 |
18 ноя 2014, 00:44 |
|
Метод мат.индукции | 8 |
465 |
09 дек 2016, 10:25 |
|
Метод математической индукции
в форуме Алгебра |
1 |
244 |
02 май 2016, 09:14 |
|
Метод математической индукции | 1 |
390 |
18 янв 2016, 10:38 |
|
Метод математической индукции
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
436 |
21 сен 2017, 00:46 |
|
Метод математической индукции. Как не умереть от инсульта
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
467 |
30 окт 2016, 23:38 |
|
Числа Фибоначчи. Метод математической индукции | 0 |
1260 |
25 июл 2017, 23:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |