Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2017, 14:25
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер математики! Сможете помочь?
1. Методом математической индукции доказать, что для любого натурального числа n число n(n+1)(2n+1) делится на 6.
2. Доказать, что если каждое из двух натуральных чисел a и b при делении на натуральное число m даёт остаток 1, то и произведение ab этих чисел при делении на m даёт остаток 1.
3. Дробь c/d несократима. Будет ли сократима дробь (c+d)/(c-d)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Начните с проверки при [math]n=1[/math]. Или уже проверили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 08:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2017, 14:25
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
1. Начните с проверки при [math]n=1[/math]. Или уже проверили?

Это сделано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 08:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Smilelan
Дальше сформулируйте предположение индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 09:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть высказывание истинно при [math]n=k[/math]. Докажем, используя это предположение, что оно истинно и при [math]n=k+1[/math]. Нужно доказать, что [math](k+1)(k+2)(2k+3)[/math] делится на [math]6[/math]. Попробуйте разложить на множители так, чтобы было ясно, что оба множителя делятся на [math]6[/math] (при этом используйте предположение индукции).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 10:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Smilelan писал(а):
Добрый вечер математики! Сможете помочь?
3. Дробь c/d несократима. Будет ли сократима дробь (c+d)/(c-d)?

Ответ: в общем случае нет (если c и d - нечетные).
Какое отношение имеет этот пункт к методу математической индукции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод мат. Индукции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, этот вопрос нужно задать тому, кто отнесёт матиндукцию не только к третьему, но и ко второму пункту. :)
Что касается первого, то к нему матиндукция тоже имеет слабое касательство, так как гораздо проще рассмотреть делимость на 2 и на 3.
Чётность очевидна, а делимость на 3 становится очевидной после удвоения множителей [math]n[/math] и [math]n+1[/math].
Индукцию же можно приберечь для более сильного утверждения: [math]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=1^2+2^2+\ldots+n^2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод индукции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Arthur0905

5

436

22 мар 2018, 17:23

Метод Мат. Индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Tsuyu

1

367

03 окт 2015, 08:36

Метод индукции

в форуме Теория чисел

Arthur0905

6

405

06 апр 2017, 21:01

Метод мат.индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Bonaqua

5

551

18 ноя 2014, 00:44

Метод мат.индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

8

465

09 дек 2016, 10:25

Метод математической индукции

в форуме Алгебра

sfanter

1

244

02 май 2016, 09:14

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fozar

1

390

18 янв 2016, 10:38

Метод математической индукции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

7

436

21 сен 2017, 00:46

Метод математической индукции. Как не умереть от инсульта

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mugabe

5

467

30 окт 2016, 23:38

Числа Фибоначчи. Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

0

1260

25 июл 2017, 23:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved