Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 10:24 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Второй день мучаюсь с простеньким с виду уравнением: [math]x^2=y!+12[/math]. Решить надо в натуральных.
Не вижу зацепки. Подкиньте, пожалуйста, идею.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 10:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=6, y = 4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 10:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
[math]x=6, y = 4[/math]
Tantan
Этот корень Вы нашли подбором?
Спасибо, конечно, но хотелось бы найти все решения или доказать, что других нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 10:39 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самое трудное в этих задачах, после того как все решения для небольших значений [math]x[/math] и [math]y[/math] найдены, показать, что других решений нет. Можно заметить, что для [math]y \geqslant 9[/math] выражение [math]y!+12[/math] делится на 3, но не делится на 9, т.е. не может быть квадратом натурального числа.
Или ещё проще: для [math]y \geqslant 5[/math] выражение [math]y!+12[/math] заканчивается на 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 10:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Вы имеете в виду, что квадрат натурального числа не может заканчиваться на [math]2[/math], а значит надо перебрать значения [math]y[/math] от [math]1[/math] до [math]4[/math]. Я правильно Вас поняла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 10:58 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, совершенно верно. Все решения находятся перебором до [math]y=4[/math] (включительно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с факториалом
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 15:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверила перебором. Оказалось, что решение, которое привёл Tantan в самом начале - единственное.
Всем спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с факториалом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fireman

10

2032

01 фев 2018, 00:54

Предел с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cesium

2

264

02 май 2018, 14:24

Предел с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pupik

1

351

18 янв 2019, 15:33

Предел с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

studenenter

2

692

08 апр 2015, 19:47

Предел последовательности с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekscooper

6

618

25 июн 2018, 10:59

Как исследовать на сходимость ряд с факториалом?

в форуме Ряды

grigori_009

2

154

01 ноя 2021, 11:22

Доказать неравенство с факториалом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mathhelp

5

1246

27 май 2015, 19:18

Найти предел с факториалом n

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Antudud

2

404

25 янв 2019, 12:55

Предел с факториалом / Математика

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekat

3

404

03 апр 2014, 08:57

Найти сумму ряда с факториалом

в форуме Ряды

an2ancan

3

2049

28 фев 2018, 18:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved