Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Второй день мучаюсь с простеньким с виду уравнением: [math]x^2=y!+12[/math]. Решить надо в натуральных. Не вижу зацепки. Подкиньте, пожалуйста, идею. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]x=6, y = 4[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
Tantan писал(а): [math]x=6, y = 4[/math] TantanЭтот корень Вы нашли подбором? Спасибо, конечно, но хотелось бы найти все решения или доказать, что других нет. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Самое трудное в этих задачах, после того как все решения для небольших значений [math]x[/math] и [math]y[/math] найдены, показать, что других решений нет. Можно заметить, что для [math]y \geqslant 9[/math] выражение [math]y!+12[/math] делится на 3, но не делится на 9, т.е. не может быть квадратом натурального числа.
Или ещё проще: для [math]y \geqslant 5[/math] выражение [math]y!+12[/math] заканчивается на 2. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
michel
Вы имеете в виду, что квадрат натурального числа не может заканчиваться на [math]2[/math], а значит надо перебрать значения [math]y[/math] от [math]1[/math] до [math]4[/math]. Я правильно Вас поняла? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, совершенно верно. Все решения находятся перебором до [math]y=4[/math] (включительно)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Claudia |
|
|
Проверила перебором. Оказалось, что решение, которое привёл Tantan в самом начале - единственное.
Всем спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |