Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Вызвало затруднения у меня такое уравнение: [math](x+5)^3=(x+4)^3+(x+3)^3+(x+2)^3+(x+1)^3[/math] Надо найти решения в целых числах. Как вообще решаются уравнения такого типа? Единственное, на что меня хватило, это раскрыть скобки и привести подобные члены. Но ничего полезного это не дело. Подбором тоже ничего не получилось. Может кто-нибудь подкинуть плодотворную идею? Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
что-то мне подсказывает, что Вы ошиблись в формулировке этого задания, но если что, то это можно решить так:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B5)%5E3%3D(x%2B4)%5E3%2B(x%2B3)%5E3%2B(x%2B2)%5E3%2B(x%2B1)%5E3 Последний раз редактировалось Slon 16 май 2018, 18:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
это сводится к кубическому полиному
[math]3x^3+15x^2+15x-25=0[/math] Решается Методом Кардано, есть только один действительный корень, но он не целый: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(25+-+15+x+-+15+x%5E2+-+3+x%5E3,x%3D-5..2) Целый корень в таком тождестве [math](x+10)^3=(x+4)^3+(x+3)^3+(x+2)^3+(x+1)^3[/math] ибо [math]-x^3+70x+300=0[/math] Можно получить результат методом итерации: [math]x_{n+1}=\sqrt[3]{70x_n+300}[/math] [math]x_0=1[/math] Достаточно 18 итераций, чтобы с большой точностью получить результат 10 Последний раз редактировалось Avgust 16 май 2018, 18:48, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bimol |
||
Avgust |
|
|
Slon
Чтобы полностью ссылка читалась, надо ее в тегах [url] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Slon |
||
Claudia |
|
|
Slon писал(а): что-то мне подсказывает, что Вы ошиблись в формулировке этого задания SlonЗадание сформулировано абсолютно точно. И потом, друзья, решение от Вольфрама мне не зачтут. Хотелось бы аналитически. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Claudia
аналитически - только формула Кврдано https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE У Вас должен получиться единственный действительный корень: [math]x=\frac 13 \sqrt[3]{100+3\sqrt{10}}+\frac{10}{3 \sqrt[3]{100+3\sqrt{10}}}-\frac 53\approx 0.84081[/math] Последний раз редактировалось Avgust 16 май 2018, 19:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
Claudia писал(а): Вызвало затруднения у меня такое уравнение: Уравнение [math](x+5)^3=(x+4)^3+(x+3)^3+(x+2)^3+(x+1)^3[/math] Надо найти решения в целых числах. [math](x-5)^3=(x+4)^3+(x+3)^3+(x+2)^3+(x+1)^3[/math] имеет целый корень |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
bimol, точно!!!
Тогда [math]x^3+15x^2+5x+75=0[/math] [math](x+15)(x^2+5)=0[/math] [math]x=-15[/math] остальные - мнимые. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Господа, это всё, конечно, очень интересно. Но как же мне решить моё уравнение?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Теорема о рациональных корнях многочлена гласит, что целый корень должен делить свободный член.
У этого свободного члена только 6 делителей. Остается их быстренько перебрать. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
215 |
04 дек 2019, 10:07 |
|
Решить в целых числах
в форуме Теория чисел |
14 |
1049 |
11 май 2015, 21:26 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
276 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
Уравнение в целых числах | 2 |
488 |
13 окт 2016, 23:12 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
1 |
300 |
03 июн 2019, 21:03 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
451 |
10 май 2019, 16:09 |
|
Решить в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
863 |
05 мар 2015, 00:15 |
|
X^2+y^2=19451945 В целых числах | 8 |
1297 |
25 мар 2020, 15:24 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
4 |
495 |
07 май 2014, 20:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |