Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение Маркова
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 13:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://kvant.mccme.ru/1985/04/diofantov ... arkova.htm
Читал в эту статью, в конце которой в нескольких словах рассказывалось про обобщение уравнения Маркова. Хотел узнать где можно прочитать больше про этот общий случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Маркова
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 14:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ух ты, прыжки Виета в 19 веке. Круто!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Маркова
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я нашел больше решений, нежели на дереве:
1, 1, 1
1, 1, 2
1, 2, 5
1, 5, 13
1, 13, 34
1, 34, 89
1, 89, 233
1, 233, 610
1, 610, 1597
1, 1597, 4181
2, 5, 29
2, 29, 169
2, 169, 985
2, 985, 5741
5, 13, 194
5, 29, 433
5, 194, 2897
5, 433, 6466


Я увлекался в студенчестве этой тройкой и нашел рекуррентную формулу для среднего числа при первом числе, равном [math]1[/math]:

[math]a(n)=3 a(n-1)-a(n-2) \, ; \,a(0)=1\, ; \,a(1)=1[/math]

Правые числа - те же самые, но со сдвижкой вверх на одну позицию.

Если же первая цифра 2, то рекуррентная формула:

[math]a(n)=6a(n-1)-a(n-2)\, ; \, a(1)=1\, ; \, a(2)=5[/math]

Если первое число 5, то соответственно [math]a(n)=15 a(n-2)-a(n-1)[/math]

Ну, и так далее. В общем, несложные числовые последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Маркова
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 01:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последнюю рекуррентную не дописал и опечатался. Надо так:

[math]a(n)=15 a(n-2)-a(n-4) \, ; \, a(1)=1\,;\,a(2)=2\, ;\, a(3)=13\, ; \, a(4)=29[/math]

Ряд такой: 1, 2, 13, 29, 194, 433, 2897, 6466, 43261, 96557, 646018, 1441889,...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Маркова
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 09:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я увлекался в студенчестве этой тройкой и нашел рекуррентную формулу для среднего числа при первом числе, равном [math]1[/math]:
[math]a(n)=3 a(n-1)-a(n-2) \, ; \,a(0)=1\, ; \,a(1)=1[/math]
А что не [math]a_n=\frac{a_{n-1}^2+1}{a_{n-2}}[/math]Сказали же - скачки Виета.

Avgust писал(а):
Я нашел больше решений, нежели на дереве

Да ну :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Маркова
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 10:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Мне хоть скачки Виета, хоть конные скачки... Главное, чтобы цифры были правильные :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Aecttann

0

333

22 апр 2015, 22:01

Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

Jango Freedom

3

191

07 май 2019, 10:08

Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

kiborg

11

381

08 янв 2021, 10:55

Алгоритмы Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zagir_q

0

282

09 дек 2020, 18:53

МТИ алгорифм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cuttheknot

2

190

17 янв 2021, 19:58

Цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

SanchoPanza

0

355

04 окт 2015, 18:15

Решить цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

K1b0rg

3

199

04 июн 2019, 15:34

Матрицы и цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

vladislavkorolev1302

0

219

23 сен 2018, 17:24

Составить алгоритм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Elonse

0

95

07 ноя 2021, 07:58

Задача на тему Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

Slavchik452

0

134

29 апр 2020, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved