Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 18:27 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]342^{135}[/math] на 61
[math]342^{135} \equiv x (mod 61)[/math]
[math]ind 342^{135} \equiv ind x (mod 60)[/math]
[math]135 ind 342\equiv ind x (mod 60)[/math]
[math]342\equiv 37 (mod 61)[/math]
[math]135 \equiv 15 (mod 60)[/math]
[math]15 ind 37 \equiv ind x (mod 60)[/math]
Решение другое? Как дальше найти остаток? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
50

Изображение

То же самое и Вольфрам дает:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=frac+342%5E135%2F61

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 21:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya писал(а):
[math]342^{135}[/math] на 61
[math]342^{135} \equiv x (mod 61)[/math]
[math]ind 342^{135} \equiv ind x (mod 60)[/math]
[math]135 ind 342\equiv ind x (mod 60)[/math]

Здесь все правильно, но при определении остатка
запись должна быть такая (в отличии от сравнения)

[math]x=342^{135}\pmod{61}[/math]
[math]ind x=135ind{342}\pmod{60}[/math]

Теперь надо найти значение [math]ind{342}[/math] по таблице
индексов по модулю 61(в конце учебника)
В этой таблице только 60 индексов. Как найти индекс 342
найдите в учебнике. А дальше дело техники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 21:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня в итоге вышло
[math]1331=x (\text{mod} 61)[/math]
откуда [math]x=50[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 04 апр 2018, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Логично, так как
[math]50+61n = 50+61\cdot 21=1331[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 17:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]342^{135}[/math] на 61
[math]342^{135} \equiv x (mod 61)[/math]
[math]ind 342^{135} \equiv ind x (mod 60)[/math]
[math]135 ind 342\equiv ind x (mod 60)[/math]
[math]342\equiv 37 (61)[/math]
[math]135 \equiv 15 (60)[/math]
[math]15 ind 37 \equiv ind x (mod 60)[/math]
[math]15 \cdot 39 \equiv ind x (60)[/math]
[math]585 \equiv ind x (60)[/math][math]585 \,\colon 60[/math]
[math]45 \equiv ind x (60)[/math]
[math]x \equiv 50 (61)[/math]
Ответ: остаток 50. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 19:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kicultanya писал(а):

[math]15 \cdot 39 \equiv ind x (60)[/math]
[math]585 \equiv ind x (60)[/math][math]585 \,\colon 60[/math]

Лишняя строка, т.к.
[math]15\cdot{36}+45\equiv ind x(60)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти остаток от деления

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nadzor_26

2

1754

04 июн 2014, 21:24

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Trek

2

796

16 янв 2015, 20:46

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Sec

4

892

20 янв 2015, 22:15

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

xxl1

7

1366

25 июн 2017, 02:16

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Math137

17

561

29 сен 2022, 13:50

Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67

в форуме Теория чисел

kapyshkina_darya

7

1186

11 ноя 2017, 12:00

Теория Чисел (Найти остаток от деления)

в форуме Теория чисел

Sirius

9

1120

12 янв 2015, 19:43

Теория чисел, найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

marika414

1

472

06 дек 2016, 22:40

Найти остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

azh

32

23037

15 дек 2014, 20:15

Найти остаток от деления многочлена на многочлен в кольце

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

uiiiiiii

2

741

13 апр 2021, 23:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved