Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
fingolfin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
[math]x\pmod 8=0,\; \Longrightarrow x=8k[/math]
[math]x\pmod {125}=1,\;8k\pmod {125}=1,\;k=47,\;x=376[/math] [math]376\pmod 8=0[/math] [math]376-1\pmod {125}=0[/math] [math]376^2-376\pmod {1000}=0[/math] Последний раз редактировалось vorvalm 27 мар 2018, 16:08, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Ещё вариант. Имеем [math]x=8k,x=125m+1[/math]. Решаем диофантово уравнение [math]8k=125m+1[/math] с решением [math]m=8n+3[/math], подставляем [math]x=125m+1=1000n+376[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: fingolfin |
||
Andy |
|
|
fingolfin
Я бы рассмотрел три последние цифры числа [math]x.[/math] Пусть они образуют трёхзначное число вида [math]\overline{abc}[/math] (я надеюсь, Вы понимаете, что это значит). Если это число делится на [math]8,[/math] то число [math]4a+2b+c[/math] делится на [math]8.[/math] Из трёхзначных чисел, которые делятся на [math]125[/math] с остатком [math]1,[/math] числа [math]376,~576,~776,[/math] по-моему, делятся на [math]8[/math] без остатка... |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Andy писал(а): Из трёхзначных чисел, которые делятся на 125 с остатком 1, числа 376, 576, 776, по-моему, Из этих чисел только 376 дает остаток 1 при делении на 125. То есть из остатков по модулю 1000, что дают 1 при делении на 125: [math]1, 126, 251, 376, 501, 626, 751, 876[/math] только 376 дает указанный остаток при делении на 8. По вопросу TS: есть только один остаток по модулю [math]8x125[/math] с заданными остатками по 8 и по 125, а 376 подошел. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Andy |
||
fingolfin |
|
|
vorvalm,
Вашу мысль я потерял на шаге k=47. Почему k=8? Во всяком случае, искомого утверждения [math]x \pmod{ 1000 }=376[/math] я тоже не нашел... michel, Благодарю! Я даже составил это диофантово уравнение, но почему-то не догадался попробовать решить его Andy, Не совсем понял вас. Точнее, почему 4a+2b+c делится на 8 и зачем это нам надо? Ведь далее вы пишете Andy писал(а): Из трёхзначных чисел, которые делятся на 125 с остатком 1, числа 376, 576, 776, по-моему, делятся на 8 без остатка... а это утверждение, кажется, имеет смысл и без предшествующего. Slon, Я понимаю, что можно просто подобрать, но меня интересовало аналитическое решение в общем виде, что мне уже предоставили |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Slon писал(а): Из этих чисел только 376 дает остаток 1 при делении на 125. И в самом деле... Вношу изменения в своё сообщение: fingolfin Я бы рассмотрел три последние цифры числа [math]x.[/math] Пусть они образуют трёхзначное число вида [math]\overline{abc}[/math] (я надеюсь, Вы понимаете, что это значит). Если это число делится на [math]8,[/math] то число [math]4a+2b+c[/math] делится на [math]8.[/math] Из трёхзначных чисел, которые делятся на [math]125[/math] с остатком [math]1,[/math] только число [math]376,[/math] по-моему, делится на [math]8[/math] без остатка... Добавляя любое количество тысяч к числу [math]\overline{abc}[/math] получим число, которое при делении на [math]1000[/math] даёт остаток [math]376.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
fingolfin |
|
|
Andy
Другими словами: почему [math]\overline{abc} \pmod{ 8 } =0 \Rightarrow (4a+2b+c) \pmod{ 8 } =0[/math] и что это утверждение нам дает, т.е. чем оно помогает при дальнейшем подборе искомого трехзначного числа? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
fingolfin
Мне удобно было применить этот признак. Суть ведь в том, что среди трёхзначных чисел, которые при делении на [math]125[/math] дают остаток [math]1,[/math] только одно делится на [math]8.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
fingolfin писал(а): vorvalm, Вашу мысль я потерял на шаге k=47. Почему k=8? Во всяком случае, искомого утверждения x(mod1000)=376 x(mod1000)=376 я тоже не нашел... Я применил элементы теории сравнений. Остаток можно переносить в левую часть и наоборот, а к остатку можно прибавлять число, кратное модулю.([math]125\cdot 3+1=376[/math]) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Делимость числа 3^n +1
в форуме Алгебра |
31 |
490 |
08 фев 2023, 18:57 |
|
23 числа и делимость разности квадратов на 100 | 1 |
54 |
20 фев 2024, 01:03 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
16 |
767 |
16 фев 2017, 11:29 |
|
Делимость на 6
в форуме Алгебра |
1 |
348 |
03 сен 2015, 13:30 |
|
Делимость на 7
в форуме Алгебра |
1 |
378 |
28 июл 2014, 23:36 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
26 |
1883 |
28 мар 2015, 02:16 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
2 |
444 |
20 июл 2017, 22:06 |
|
Делимость на 37
в форуме Алгебра |
2 |
232 |
25 июн 2019, 21:36 |
|
Не-делимость на 49 | 5 |
564 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
25 мар 2020, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |