Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
Стоит задача найти все пифагоровы тройки. Знаю три способа нахождения этих магических [math]x = 2mn[/math] [math]y = n^{2} - m^{2}[/math] [math]z = n^{2} + m^{2}[/math] через делимости, геометрическое решение пересечения окружности и прямой и через комплексные числа Но у меня вопрос - а откуда я знаю, что это все возможные решения? Как это показывается? Может существуют еще какие-то формулы, отличные от приведённой выше, которые также описывают пифагорову тройку. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Рекомендую для прочтения книгу Острика и Цфасмана "Алгебраическая геометрия и теория чисел".
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Fireman писал(а): Но у меня вопрос - а откуда я знаю, что это все возможные решения? Как это показывается? Конечно, это не все возможные решения. Они все, но при определенных условиях (взаимная простота, неотрицательност, четность [math]x[/math], нечетность [math]y,z[/math]). И при таких условиях доказывается очень легко,т.к НОД(z-y,z+y)=2. Или, если "графически", через любую рационалную точку на окружности и точку (0;1) проходит, причем ровна одна, прямая.Может существуют еще какие-то формулы, отличные от приведённой выше, которые также описывают пифагорову тройку. Другие формулы существуют сколь угодно, но их можно тупо получить из этой путем замены. Смысла нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
Shadows
на счёт взаимной простоты это понятно конечно а вот на счёт "через любую рациональную точку на окружности и точку (0;1) проходит, причем ровна одна" действительно, как-то даже не подумал, а ведь это необходимо и достаточно для решения этой задачи |
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
Формулы Пифагора, Платона, Евклида,дерево пифагоровых троек, матричный способ, способ спомощью чисел Фибоначчи и так далее не совершенны.Представить все ПТ как упорядоченное множество затруднительно, так как необходимо произвести перебор пар m и n.
В форуме "Размышление по поводу и без" я рассказал о алгоритме пифагоровых троек методом цепочки. Задаешь программу и ПТ вылетают как пирожки. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Все пифагоровы тройки сходятся в 6n
в форуме Палата №6 |
10 |
807 |
18 май 2021, 01:13 |
|
Почему существуют пифагоровы тройки?
в форуме Палата №6 |
21 |
1016 |
18 ноя 2019, 21:59 |
|
Сложная задача на пифагоровы тройки
в форуме Теория чисел |
31 |
1364 |
21 авг 2018, 00:33 |
|
3-4-5 Пифагоровы троечки
в форуме Палата №6 |
0 |
237 |
04 июл 2020, 12:47 |
|
Пифагоровы n -наборы
в форуме Теория чисел |
24 |
258 |
15 июл 2023, 22:17 |
|
Тройки городов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
523 |
02 окт 2016, 21:14 |
|
Эквивалентные тройки
в форуме Алгебра |
1 |
285 |
17 сен 2018, 19:56 |
|
Степени тройки | 1 |
301 |
14 дек 2020, 09:40 |
|
Тройки Ширшова
в форуме Палата №6 |
9 |
1144 |
27 июл 2015, 22:24 |
|
Тройки Пифагора продолжение
в форуме Размышления по поводу и без |
13 |
618 |
14 мар 2020, 11:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |