Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пифагоровы тройки: как найти все решения
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 12:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую

Стоит задача найти все пифагоровы тройки.
Знаю три способа нахождения этих магических [math]x = 2mn[/math] [math]y = n^{2} - m^{2}[/math] [math]z = n^{2} + m^{2}[/math]
через делимости, геометрическое решение пересечения окружности и прямой и через комплексные числа

Но у меня вопрос - а откуда я знаю, что это все возможные решения? Как это показывается?
Может существуют еще какие-то формулы, отличные от приведённой выше, которые также описывают пифагорову тройку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагоровы тройки: как найти все решения
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 17:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рекомендую для прочтения книгу Острика и Цфасмана "Алгебраическая геометрия и теория чисел".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагоровы тройки: как найти все решения
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 20:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman писал(а):
Но у меня вопрос - а откуда я знаю, что это все возможные решения? Как это показывается?
Может существуют еще какие-то формулы, отличные от приведённой выше, которые также описывают пифагорову тройку.
Конечно, это не все возможные решения. Они все, но при определенных условиях (взаимная простота, неотрицательност, четность [math]x[/math], нечетность [math]y,z[/math]). И при таких условиях доказывается очень легко,т.к НОД(z-y,z+y)=2. Или, если "графически", через любую рационалную точку на окружности и точку (0;1) проходит, причем ровна одна, прямая.
Другие формулы существуют сколь угодно, но их можно тупо получить из этой путем замены. Смысла нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагоровы тройки: как найти все решения
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 22:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
на счёт взаимной простоты это понятно конечно

а вот на счёт "через любую рациональную точку на окружности и точку (0;1) проходит, причем ровна одна"
действительно, как-то даже не подумал, а ведь это необходимо и достаточно для решения этой задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагоровы тройки: как найти все решения
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 18:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы Пифагора, Платона, Евклида,дерево пифагоровых троек, матричный способ, способ спомощью чисел Фибоначчи и так далее не совершенны.Представить все ПТ как упорядоченное множество затруднительно, так как необходимо произвести перебор пар m и n.
В форуме "Размышление по поводу и без" я рассказал о алгоритме пифагоровых троек методом цепочки. Задаешь программу и ПТ вылетают как пирожки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Все пифагоровы тройки сходятся в 6n

в форуме Палата №6

ivashenko

10

807

18 май 2021, 01:13

Почему существуют пифагоровы тройки?

в форуме Палата №6

ivashenko

21

1016

18 ноя 2019, 21:59

Сложная задача на пифагоровы тройки

в форуме Теория чисел

3axap

31

1364

21 авг 2018, 00:33

3-4-5 Пифагоровы троечки

в форуме Палата №6

ammo77

0

237

04 июл 2020, 12:47

Пифагоровы n -наборы

в форуме Теория чисел

7alek7

24

258

15 июл 2023, 22:17

Тройки городов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Utkonos

0

523

02 окт 2016, 21:14

Эквивалентные тройки

в форуме Алгебра

lenka44_44

1

285

17 сен 2018, 19:56

Степени тройки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rancid_rot

1

301

14 дек 2020, 09:40

Тройки Ширшова

в форуме Палата №6

viktorshirshov

9

1144

27 июл 2015, 22:24

Тройки Пифагора продолжение

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

13

618

14 мар 2020, 11:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved