Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 15:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 15:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я понимаю, что первая система эквивалентна второй, которая, в свою очередь, не имеет решений для [math]x\in \mathbb{Z}[/math], т.к. 1,2 и 4 уравнения подразумевают [math]x[/math] нечетным, в то время как в 3 он четный?

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x ≡ 1 (mod 2) \\
& x ≡ 2 (mod 3) \\
& x ≡ 3 (mod 5) \\
& x ≡ 4 (mod 11)
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x = 2^{n}+1 \\
& x = 3^{k}+2 \\
& x = 5^{l} +3 \\
& x = 11^{m}+4; n,k,l,m \in \mathbb{N}
\end{aligned}\right.[/math]


Последний раз редактировалось Alexandr_efremov 02 фев 2018, 16:13, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 15:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша вторая система совсем не вытекает из первой! По китайской теореме об остатках первая система сравнений по попарно простым модулям всегда разрешима. Решение имеет вид: [math]x=-7+2\cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Alexandr_efremov
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 15:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Ваша вторая система совсем не вытекает из первой!
Так было бы верно?

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x ≡ 1 (mod 2) \\
& x ≡ 2 (mod 3) \\
& x ≡ 3 (mod 5) \\
& x ≡ 4 (mod 11)
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x = \pm 2^{n}+1 \\
& x = \pm 3^{k}+2 \\
& x = \pm 5^{l} +3 \\
& x = \pm 11^{m}+4; n,k,l,m \in \mathbb{N}
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Правильно ли я понимаю, что первая система эквивалентна второй

Возведение в степень во второй системе (первого поста) замените умножением. Тогда системы будут эквивалентны. Задачу вам уже решили. Но всё-таки будет понимать символ [math]\operatorname{mod}[/math].
Предыдущий пост неверен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Alexandr_efremov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Арифметика

в форуме Размышления по поводу и без

siwerly

9

374

02 сен 2017, 19:02

АРИФМЕТИКА

в форуме Алгебра

aaaatropos

2

228

04 май 2018, 13:03

Модульная арифметика

в форуме Теория чисел

Franky163

0

294

14 мар 2017, 23:34

Ментальная арифметика

в форуме Размышления по поводу и без

searcher

12

494

04 июн 2021, 22:18

Во сколько раз дороже? Занимательная арифметика

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

9

516

16 мар 2018, 17:31

Элементарная математика. Арифметика. Теория множеств

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

noobmath

6

280

21 авг 2021, 23:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved