Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я понимаю, что первая система эквивалентна второй, которая, в свою очередь, не имеет решений для [math]x\in \mathbb{Z}[/math], т.к. 1,2 и 4 уравнения подразумевают [math]x[/math] нечетным, в то время как в 3 он четный?

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x ≡ 1 (mod 2) \\
& x ≡ 2 (mod 3) \\
& x ≡ 3 (mod 5) \\
& x ≡ 4 (mod 11)
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x = 2^{n}+1 \\
& x = 3^{k}+2 \\
& x = 5^{l} +3 \\
& x = 11^{m}+4; n,k,l,m \in \mathbb{N}
\end{aligned}\right.[/math]


Последний раз редактировалось Alexandr_efremov 02 фев 2018, 17:13, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 16:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1711
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
610 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша вторая система совсем не вытекает из первой! По китайской теореме об остатках первая система сравнений по попарно простым модулям всегда разрешима. Решение имеет вид: [math]x=-7+2\cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Alexandr_efremov
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 16:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Ваша вторая система совсем не вытекает из первой!
Так было бы верно?

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x ≡ 1 (mod 2) \\
& x ≡ 2 (mod 3) \\
& x ≡ 3 (mod 5) \\
& x ≡ 4 (mod 11)
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x = \pm 2^{n}+1 \\
& x = \pm 3^{k}+2 \\
& x = \pm 5^{l} +3 \\
& x = \pm 11^{m}+4; n,k,l,m \in \mathbb{N}
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 17:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2716
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
399 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Правильно ли я понимаю, что первая система эквивалентна второй

Возведение в степень во второй системе (первого поста) замените умножением. Тогда системы будут эквивалентны. Задачу вам уже решили. Но всё-таки будет понимать символ [math]\operatorname{mod}[/math].
Предыдущий пост неверен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Alexandr_efremov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Арифметика

в форуме Размышления по поводу и без

siwerly

9

136

02 сен 2017, 20:02

Задание С6 из ЕГЭ (арифметика)

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

889

03 май 2012, 21:33

Модульная арифметика

в форуме Теория чисел

Franky163

0

122

15 мар 2017, 00:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved