Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 15:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 15:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я понимаю, что первая система эквивалентна второй, которая, в свою очередь, не имеет решений для [math]x\in \mathbb{Z}[/math], т.к. 1,2 и 4 уравнения подразумевают [math]x[/math] нечетным, в то время как в 3 он четный?

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x ≡ 1 (mod 2) \\
& x ≡ 2 (mod 3) \\
& x ≡ 3 (mod 5) \\
& x ≡ 4 (mod 11)
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x = 2^{n}+1 \\
& x = 3^{k}+2 \\
& x = 5^{l} +3 \\
& x = 11^{m}+4; n,k,l,m \in \mathbb{N}
\end{aligned}\right.[/math]


Последний раз редактировалось Alexandr_efremov 02 фев 2018, 16:13, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2854
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
945 раз в 876 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша вторая система совсем не вытекает из первой! По китайской теореме об остатках первая система сравнений по попарно простым модулям всегда разрешима. Решение имеет вид: [math]x=-7+2\cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Alexandr_efremov
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2015, 15:19
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Ваша вторая система совсем не вытекает из первой!
Так было бы верно?

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x ≡ 1 (mod 2) \\
& x ≡ 2 (mod 3) \\
& x ≡ 3 (mod 5) \\
& x ≡ 4 (mod 11)
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x = \pm 2^{n}+1 \\
& x = \pm 3^{k}+2 \\
& x = \pm 5^{l} +3 \\
& x = \pm 11^{m}+4; n,k,l,m \in \mathbb{N}
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модулярная арифметика
СообщениеДобавлено: 02 фев 2018, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4047
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
601 раз в 570 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexandr_efremov писал(а):
Правильно ли я понимаю, что первая система эквивалентна второй

Возведение в степень во второй системе (первого поста) замените умножением. Тогда системы будут эквивалентны. Задачу вам уже решили. Но всё-таки будет понимать символ [math]\operatorname{mod}[/math].
Предыдущий пост неверен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Alexandr_efremov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Арифметика

в форуме Алгебра

shmelllik

2

215

15 дек 2011, 16:31

Арифметика

в форуме Размышления по поводу и без

siwerly

9

190

02 сен 2017, 19:02

АРИФМЕТИКА

в форуме Алгебра

aaaatropos

2

94

04 май 2018, 13:03

Задание С6 из ЕГЭ (арифметика)

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

947

03 май 2012, 20:33

Модульная арифметика

в форуме Теория чисел

Franky163

0

161

14 мар 2017, 23:34

Немогу сообразить - арифметика

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Stassy

2

421

20 мар 2011, 23:56

Во сколько раз дороже? Занимательная арифметика

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

9

198

16 мар 2018, 17:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved