Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Limpompo |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
th [math]\alpha[/math] , что имеется в виду?
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Шаровой сектор имеет осевую симметрию по оси 0z, поэтому точка центра масс будет лежать на оси 0z, следовательно, достаточно найти только z-координату этой точки.
[math]z_{c}=\frac{J_{xy} }{ M }[/math] Переходим к сферическим координатам и находим массу тела, [math]\sigma -Const[/math] плотность тела. [math]M= \sigma \iiint\limits_{ V } dV=\sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{2} d \rho =\frac{ 2 \pi \sigma R^{3} }{ 3 }\left( 1-cos \alpha \right)[/math] [math]J_{xy}=\iiint\limits_{ V }zdV= \sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta cos \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{3} d \rho=\frac{ \pi \sigma R^{4} }{ 8 }\left( 1-cos2 \alpha \right)[/math] [math]z_{c}=\frac{ 3R(1-cos 2\alpha ) }{16(1-cos \alpha ) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Limpompo |
|
|
slava_psk писал(а): th [math]\alpha[/math] , что имеется в виду? z*tg( [math]\alpha[/math] )=[math]\sqrt{x^2+y^2}[/math] опечаток |
||
Вернуться к началу | ||
Limpompo |
|
|
slava_psk писал(а): Шаровой сектор имеет осевую симметрию по оси 0z, поэтому точка центра масс будет лежать на оси 0z, следовательно, достаточно найти только z-координату этой точки. [math]z_{c}=\frac{J_{xy} }{ M }[/math] Переходим к сферическим координатам и находим массу тела, [math]\sigma -Const[/math] плотность тела. [math]M= \sigma \iiint\limits_{ V } dV=\sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{2} d \rho =\frac{ 2 \pi \sigma R^{3} }{ 3 }\left( 1-cos \alpha \right)[/math] [math]J_{xy}=\iiint\limits_{ V }zdV= \sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta cos \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{3} d \rho=\frac{ \pi \sigma R^{4} }{ 8 }\left( 1-cos2 \alpha \right)[/math] [math]z_{c}=\frac{ 3R(1-cos 2\alpha ) }{16(1-cos \alpha ) }[/math] Ответ в книге : 3R(1+cos [math]\alpha[/math] )/8 |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Это одно и тоже, посчитайте.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |