Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти центр массы однородного тела ограниченного поверхностя
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 06:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 20:02
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сферой x^2+y^2+z^2=R^2 и конусом z th [math]\alpha[/math] =[math]\sqrt{x^2+y^2}[/math] (шаровой сектор)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти центр массы однородного тела ограниченного поверхностя
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 09:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
th [math]\alpha[/math] , что имеется в виду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти центр массы однородного тела ограниченного поверхностя
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 10:29 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шаровой сектор имеет осевую симметрию по оси 0z, поэтому точка центра масс будет лежать на оси 0z, следовательно, достаточно найти только z-координату этой точки.

[math]z_{c}=\frac{J_{xy} }{ M }[/math]

Переходим к сферическим координатам и находим массу тела, [math]\sigma -Const[/math] плотность тела.

[math]M= \sigma \iiint\limits_{ V } dV=\sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{2} d \rho =\frac{ 2 \pi \sigma R^{3} }{ 3 }\left( 1-cos \alpha \right)[/math]
[math]J_{xy}=\iiint\limits_{ V }zdV= \sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta cos \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{3} d \rho=\frac{ \pi \sigma R^{4} }{ 8 }\left( 1-cos2 \alpha \right)[/math]

[math]z_{c}=\frac{ 3R(1-cos 2\alpha ) }{16(1-cos \alpha ) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти центр массы однородного тела ограниченного поверхностя
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 16:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 20:02
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
th [math]\alpha[/math] , что имеется в виду?

z*tg( [math]\alpha[/math] )=[math]\sqrt{x^2+y^2}[/math] опечаток

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти центр массы однородного тела ограниченного поверхностя
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 16:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 20:02
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Шаровой сектор имеет осевую симметрию по оси 0z, поэтому точка центра масс будет лежать на оси 0z, следовательно, достаточно найти только z-координату этой точки.

[math]z_{c}=\frac{J_{xy} }{ M }[/math]

Переходим к сферическим координатам и находим массу тела, [math]\sigma -Const[/math] плотность тела.

[math]M= \sigma \iiint\limits_{ V } dV=\sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{2} d \rho =\frac{ 2 \pi \sigma R^{3} }{ 3 }\left( 1-cos \alpha \right)[/math]
[math]J_{xy}=\iiint\limits_{ V }zdV= \sigma \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \alpha }sin \theta cos \theta d \theta \int\limits_{0}^{R} \rho ^{3} d \rho=\frac{ \pi \sigma R^{4} }{ 8 }\left( 1-cos2 \alpha \right)[/math]

[math]z_{c}=\frac{ 3R(1-cos 2\alpha ) }{16(1-cos \alpha ) }[/math]

Ответ в книге : 3R(1+cos [math]\alpha[/math] )/8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти центр массы однородного тела ограниченного поверхностя
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 08:24 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это одно и тоже, посчитайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти центр масс однородного тела

в форуме Информатика и Компьютерные науки

letuswedge

2

343

13 дек 2017, 19:41

Найти центр тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

KenDeR

0

112

22 ноя 2022, 19:12

Центры массы однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

129

27 май 2019, 18:03

Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Kashirov+++

5

1839

07 май 2014, 10:43

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностя

в форуме Интегральное исчисление

Alena19_03

1

220

25 апр 2017, 08:13

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

alisa_semchenkova

1

803

03 май 2018, 17:01

Тройной интеграл. Найти массу однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

3

213

05 ноя 2020, 09:52

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

598

27 май 2015, 19:15

Найти массу и центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

jennaisakova

3

567

13 дек 2015, 23:25

Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

118

30 май 2022, 13:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved