Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2017, 19:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана система сравнений:

[math]\left\{ \begin{gathered}
x_0^2 \equiv {x_1}\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\
x_1^2 \equiv {x_2}\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\
\ldots \hfill \\
x_{n - 1}^2 \equiv {x_n}\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\
{x_n} \cdot {x_0} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\;[/math]


Дано: [math]x \in \mathbb{N}[/math], [math]M[/math] и [math]y[/math] известны, [math]n[/math] задаётся.
Задача: найти [math]{x_0}[/math].

Подскажите, как решить эту систему аналитически?
Можно ли переписать её как полином?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 08:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо перемножить все сравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
yidajiwi
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2017, 19:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_0^2x_1^2 \ldots x_{n - 1}^2{x_n}{x_0} \equiv {x_1}{x_2} \ldots {x_n}y\;\left( {\bmod M} \right)[/math].

Предполагая, что [math]{x_1},{x_2} \ldots ,{x_n}[/math] взаимно простые с [math]M[/math], перепишем

[math]x_0^2{\left( {{x_1}{x_2} \ldots {x_{n - 1}}} \right)^2}{x_n}{x_0} \equiv \left( {{x_1}{x_2} \ldots {x_{n - 1}}} \right){x_n}y\;\left( {\bmod M} \right)[/math],

[math]x_0^2 \cdot {x_0}{x_1}{x_2} \ldots {x_{n - 1}} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math],

[math]x_0^2\left( {x_0^{{2^0}}x_0^{{2^1}}x_0^{{2^2}} \ldots x_0^{{2^{n - 1}}}} \right) \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math],

[math]x_0^2x_0^{{2^0} + {2^1} + {2^2} + \ldots + {2^{n - 1}}} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math],

[math]x_0^2x_0^{{2^n} - 1} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math],

[math]x_0^{{2^n} + 1} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math].

Что делать дальше?
Как найти конкретные значения [math]{x_0}[/math] при заданных [math]n[/math], [math]y[/math] и [math]M[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система сравнений

в форуме Теория чисел

huffy

7

636

05 ноя 2017, 16:34

Система сравнений

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

2

459

23 ноя 2017, 18:04

Система сравнений с двумя неизвестными

в форуме Теория чисел

Serg__40

16

1381

27 дек 2019, 12:55

Теория чисел, система сравнений

в форуме Теория чисел

marika414

1

303

06 дек 2016, 22:35

Система сравнений, когда модули не взаимно простые

в форуме Теория чисел

vlad-mal

2

738

16 июл 2018, 02:56

Число решений сравнений

в форуме Теория чисел

Valera1992

4

559

24 янв 2015, 23:03

Решить систему сравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

185

27 дек 2022, 19:23

Решение системы сравнений

в форуме MathCad

Olga_sh

10

655

26 фев 2020, 12:59

Решение степенных сравнений

в форуме Теория чисел

Ta3ik

9

639

23 дек 2019, 09:09

Решить систему сравнений

в форуме Теория чисел

Wolkov Andrey

1

821

14 июн 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved