Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
yidajiwi |
|
|
[math]\left\{ \begin{gathered} x_0^2 \equiv {x_1}\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\ x_1^2 \equiv {x_2}\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\ \ldots \hfill \\ x_{n - 1}^2 \equiv {x_n}\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\ {x_n} \cdot {x_0} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\;[/math] Дано: [math]x \in \mathbb{N}[/math], [math]M[/math] и [math]y[/math] известны, [math]n[/math] задаётся. Задача: найти [math]{x_0}[/math]. Подскажите, как решить эту систему аналитически? Можно ли переписать её как полином? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Надо перемножить все сравнения
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: yidajiwi |
||
yidajiwi |
|
|
[math]x_0^2x_1^2 \ldots x_{n - 1}^2{x_n}{x_0} \equiv {x_1}{x_2} \ldots {x_n}y\;\left( {\bmod M} \right)[/math].
Предполагая, что [math]{x_1},{x_2} \ldots ,{x_n}[/math] взаимно простые с [math]M[/math], перепишем [math]x_0^2{\left( {{x_1}{x_2} \ldots {x_{n - 1}}} \right)^2}{x_n}{x_0} \equiv \left( {{x_1}{x_2} \ldots {x_{n - 1}}} \right){x_n}y\;\left( {\bmod M} \right)[/math], [math]x_0^2 \cdot {x_0}{x_1}{x_2} \ldots {x_{n - 1}} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math], [math]x_0^2\left( {x_0^{{2^0}}x_0^{{2^1}}x_0^{{2^2}} \ldots x_0^{{2^{n - 1}}}} \right) \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math], [math]x_0^2x_0^{{2^0} + {2^1} + {2^2} + \ldots + {2^{n - 1}}} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math], [math]x_0^2x_0^{{2^n} - 1} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math], [math]x_0^{{2^n} + 1} \equiv y\;\left( {\bmod M} \right)[/math]. Что делать дальше? Как найти конкретные значения [math]{x_0}[/math] при заданных [math]n[/math], [math]y[/math] и [math]M[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система сравнений
в форуме Теория чисел |
7 |
636 |
05 ноя 2017, 16:34 |
|
Система сравнений
в форуме Теория чисел |
2 |
459 |
23 ноя 2017, 18:04 |
|
Система сравнений с двумя неизвестными
в форуме Теория чисел |
16 |
1381 |
27 дек 2019, 12:55 |
|
Теория чисел, система сравнений
в форуме Теория чисел |
1 |
303 |
06 дек 2016, 22:35 |
|
Система сравнений, когда модули не взаимно простые
в форуме Теория чисел |
2 |
738 |
16 июл 2018, 02:56 |
|
Число решений сравнений
в форуме Теория чисел |
4 |
559 |
24 янв 2015, 23:03 |
|
Решить систему сравнений | 2 |
185 |
27 дек 2022, 19:23 |
|
Решение системы сравнений
в форуме MathCad |
10 |
655 |
26 фев 2020, 12:59 |
|
Решение степенных сравнений
в форуме Теория чисел |
9 |
639 |
23 дек 2019, 09:09 |
|
Решить систему сравнений
в форуме Теория чисел |
1 |
821 |
14 июн 2015, 19:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |