Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2017, 21:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целые числа [math]a,b,c[/math] такие что [math]a^4+b^4+c^4+ab+bc+ac \vdots 7[/math]
Правда ли, что [math]abc \vdots 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 22:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gadenin
Можно заметить, что произведение трёх целых чисел делится на простое число [math]7,[/math] если и только если хотя бы один из сомножителей делится на это число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2017, 11:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, здесь будет полезен факт, что кубы сравнимы только с 0; 1 и -1 по модулю 7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2017, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2017, 21:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но я не понимаю, как использовать эти факты в задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2017, 23:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gadenin
gadenin писал(а):
Спасибо, но я не понимаю, как использовать эти факты в задаче.

По-видимому, Вы не раздумывали над решением задачи. Откуда Вы её взяли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 08:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть это поможет

[math]a^4+b^4+c^4\equiv a+b+c\pmod 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 09:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Может быть это поможет
[math]a^4+b^4+c^4\equiv a+b+c\pmod 7[/math]
Не поможет, потому что не верно.

gadenin писал(а):
Целые числа [math]a,b,c[/math] такие что [math]a^4+b^4+c^4+ab+bc+ac \vdots 7[/math]
Правда ли, что [math]abc \vdots 7[/math]
Не обязательно, примеров куча.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
swan
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 11:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
vorvalm писал(а):
Может быть это поможет
[math]a^4+b^4+c^4\equiv a+b+c\pmod 7[/math]
Не поможет, потому что не верно.


Верно, если [math]a,b,c[/math] - квадратичные вычеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2017, 21:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение есть, спасибо. Я использовал то, что число сравнимо с его остатком по модулю числа


Последний раз редактировалось gadenin 29 ноя 2017, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 19:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gadenin писал(а):
Это важно, откуда я ее взял?

Это во многом определяет способ решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость чисел

в форуме Алгебра

Lana67

5

428

23 янв 2017, 13:55

Делимость чисел

в форуме Алгебра

golden cat

6

109

11 май 2022, 16:22

Делимость чисел

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rahmanyaz

5

406

13 мар 2018, 19:34

Делимость комплексно сопряжённых чисел

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Fireman

11

471

12 мар 2018, 14:42

Правило двух и трёх чисел

в форуме Палата №6

Spirin

11

149

11 янв 2024, 08:38

Сумма трёх нечётных чисел

в форуме Теория чисел

Ivan_________0

2

941

18 июл 2018, 14:24

Найти среднее арифметическое трех чисел.

в форуме Алгебра

sibiryk

10

1199

30 июн 2016, 11:25

Сумма любых трёх чисел - степень двойки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

7

525

11 авг 2017, 15:34

Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nuclear_gandhi

9

232

20 янв 2024, 17:37

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

564

22 авг 2017, 00:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved