Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 22:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2017, 22:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целые числа [math]a,b,c[/math] такие что [math]a^4+b^4+c^4+ab+bc+ac \vdots 7[/math]
Правда ли, что [math]abc \vdots 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17350
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1205
Спасибо получено:
3715 раз в 3439 сообщениях
Очков репутации: 704

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gadenin
Можно заметить, что произведение трёх целых чисел делится на простое число [math]7,[/math] если и только если хотя бы один из сомножителей делится на это число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2017, 12:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1967
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1067 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, здесь будет полезен факт, что кубы сравнимы только с 0; 1 и -1 по модулю 7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2017, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2017, 22:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но я не понимаю, как использовать эти факты в задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 00:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17350
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1205
Спасибо получено:
3715 раз в 3439 сообщениях
Очков репутации: 704

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gadenin
gadenin писал(а):
Спасибо, но я не понимаю, как использовать эти факты в задаче.

По-видимому, Вы не раздумывали над решением задачи. Откуда Вы её взяли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 09:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3080
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
448 раз в 415 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть это поможет

[math]a^4+b^4+c^4\equiv a+b+c\pmod 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 10:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1030
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
401 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Может быть это поможет
[math]a^4+b^4+c^4\equiv a+b+c\pmod 7[/math]
Не поможет, потому что не верно.

gadenin писал(а):
Целые числа [math]a,b,c[/math] такие что [math]a^4+b^4+c^4+ab+bc+ac \vdots 7[/math]
Правда ли, что [math]abc \vdots 7[/math]
Не обязательно, примеров куча.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
swan
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 12:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3080
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
448 раз в 415 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
vorvalm писал(а):
Может быть это поможет
[math]a^4+b^4+c^4\equiv a+b+c\pmod 7[/math]
Не поможет, потому что не верно.


Верно, если [math]a,b,c[/math] - квадратичные вычеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 20:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2017, 22:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение есть, спасибо. Я использовал то, что число сравнимо с его остатком по модулю числа


Последний раз редактировалось gadenin 29 ноя 2017, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость произведения трёх чисел на 7
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 20:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17350
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1205
Спасибо получено:
3715 раз в 3439 сообщениях
Очков репутации: 704

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gadenin писал(а):
Это важно, откуда я ее взял?

Это во многом определяет способ решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость суммы и произведения

в форуме Алгебра

afraumar

7

770

07 июн 2013, 16:22

Делимость чисел

в форуме Алгебра

Lana67

5

157

23 янв 2017, 14:55

Делимость чисел

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rahmanyaz

5

128

13 мар 2018, 20:34

Делимость в кольце целых чисел

в форуме Теория чисел

Anna43

5

838

03 ноя 2013, 10:52

Делимость комплексно сопряжённых чисел

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Fireman

11

145

12 мар 2018, 15:42

Наибольшее значение произведения двух положительных чисел

в форуме Алгебра

Tamirlan

1

456

24 дек 2012, 13:57

Произведение трех чисел

в форуме Теория чисел

oleg_n1

9

754

26 мар 2013, 22:24

Сумма трёх нечётных чисел

в форуме Теория чисел

Ivan_________0

2

109

18 июл 2018, 15:24

Сумма обратных значений трёх чисел

в форуме Алгебра

Woxa999

11

595

05 дек 2013, 18:06

Найти среднее арифметическое трех чисел.

в форуме Алгебра

sibiryk

10

531

30 июн 2016, 12:25


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved