Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти формулы в рисунке
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 21:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую.
Рассмотрим следующий рисунок:
Изображение

В расположении цифр здесь присутствует закономерность, позволяющая продолжать таблицу до бесконечности как вправо, так и вниз. Также построение можно продолжать до бесконечности и внутри каждой ячейки.
Нас интересует диагональ этого рисунка, поскольку в ней содержатся закономерности, присущие всему рисунку.
Номера ячеек диагонали обозначены синими цифрами.

Каждая ячейка обладает бесконечным количеством уровней вложенности, часть из которых изображена на рисунке. Числа каждого уровня выделены цветом и размером. Например синие цифры- уровень 2, зеленые- 3, коричневые- 4, фиолетовые- 5, и т.д.
Нетрудно понять принцип построения этой таблицы и продолжить её дальше, также нетрудно увидеть ряд закономерностей, связывающих количество элементов в ячейках и на уровнях. Так например сумма элементов одного уровня во всех ячейках диагонали до ячейки с номером n, включительно, равна сумме элементов следующего уровня, принадлежащих этой ячейке. Например если сложить все коричневые цифры диагональных ячеек [math]1+5+10[/math], то их сумма будет равна сумме фиолетовых цифр в последней ячейке диагонали [math]15[/math]. Чем на более глубокий уровень вложенности мы погружаемся, тем больше элементов и больше их сумма.

Для каждого уровня вложенности существует формула, подставляя в которую номер ячейки мы можем получить количество элементов этого уровня в данной ячейке. Необходимо выявить как эти формулы образуются в зависимости от номера уровня.
Для синего второго уровня сумма цифр этого уровня в ячейке с номером n ,будет равна самому этому номеру n.
Для третьего зеленого уровня сумма цифр в ячейке с номером n равна [math]\frac{n^2+n}{2}[/math].

Для уровня 4: [math]\frac{n^3+3n^2+2n}{6}[/math];

Для уровня 5: [math]\frac{n^4+6n^3+11n^2+6n}{24}[/math];

Для уровня 6: [math]\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}[/math];

Необходимо найти аналогичную формулу для уровня с произвольным номером m, при подстановке в которую номера ячейки n получим сумму элементов этого уровня. Т.е. по сути необходимо найти закономерность в соответствии с которой возникают эти формулы в зависимости от номера уровня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти отрезок на рисунке

в форуме Тригонометрия

Tigi

27

639

22 ноя 2022, 16:10

Найти площадь заштрихованой на рисунке части квадрата

в форуме Геометрия

Guar

8

721

19 апр 2018, 20:28

График какой функции на рисунке?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ss777

34

1214

26 авг 2016, 18:11

Построить графики функций на одном рисунке

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

258

19 окт 2015, 17:50

Изоморфны ли графы на рисунке, обосновать почему

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EGORall

3

206

16 дек 2020, 00:30

Сколько есть попарно неизоморфных графов на рисунке

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

UndeadUser3

1

265

23 июн 2019, 21:35

Описать системой неравенств заштрихованную на рисунке часть

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Irishka09

4

741

03 ноя 2014, 14:16

На приведенном слева рисунке представлены кривые сред­них

в форуме Экономика и Финансы

Just_save731

0

261

28 апр 2021, 12:46

Изобразите на рисунке множество точек комплексной плос-ти

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

helpmepleaseeee

1

285

31 май 2017, 06:19

Решить задачу с помощью формулы полной вероятности и формулы

в форуме Теория вероятностей

Elena_sh

12

1681

23 ноя 2014, 01:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved