Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Рассмотрим следующий рисунок: В расположении цифр здесь присутствует закономерность, позволяющая продолжать таблицу до бесконечности как вправо, так и вниз. Также построение можно продолжать до бесконечности и внутри каждой ячейки. Нас интересует диагональ этого рисунка, поскольку в ней содержатся закономерности, присущие всему рисунку. Номера ячеек диагонали обозначены синими цифрами. Каждая ячейка обладает бесконечным количеством уровней вложенности, часть из которых изображена на рисунке. Числа каждого уровня выделены цветом и размером. Например синие цифры- уровень 2, зеленые- 3, коричневые- 4, фиолетовые- 5, и т.д. Нетрудно понять принцип построения этой таблицы и продолжить её дальше, также нетрудно увидеть ряд закономерностей, связывающих количество элементов в ячейках и на уровнях. Так например сумма элементов одного уровня во всех ячейках диагонали до ячейки с номером n, включительно, равна сумме элементов следующего уровня, принадлежащих этой ячейке. Например если сложить все коричневые цифры диагональных ячеек [math]1+5+10[/math], то их сумма будет равна сумме фиолетовых цифр в последней ячейке диагонали [math]15[/math]. Чем на более глубокий уровень вложенности мы погружаемся, тем больше элементов и больше их сумма. Для каждого уровня вложенности существует формула, подставляя в которую номер ячейки мы можем получить количество элементов этого уровня в данной ячейке. Необходимо выявить как эти формулы образуются в зависимости от номера уровня. Для синего второго уровня сумма цифр этого уровня в ячейке с номером n ,будет равна самому этому номеру n. Для третьего зеленого уровня сумма цифр в ячейке с номером n равна [math]\frac{n^2+n}{2}[/math]. Для уровня 4: [math]\frac{n^3+3n^2+2n}{6}[/math]; Для уровня 5: [math]\frac{n^4+6n^3+11n^2+6n}{24}[/math]; Для уровня 6: [math]\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}[/math]; Необходимо найти аналогичную формулу для уровня с произвольным номером m, при подстановке в которую номера ячейки n получим сумму элементов этого уровня. Т.е. по сути необходимо найти закономерность в соответствии с которой возникают эти формулы в зависимости от номера уровня. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |