Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Интересно, как можно расписать произведение, вернее существуют ли какие-нибудь формулы для коэффициентов такого произведения, аналогично биному Ньютона?
Хотелось бы избавиться от [math]k[/math] в формуле. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Avgust |
|
|
Но k превращается в n в итоге. Ведь в расписанном виде так:
[math]\frac{x}{n!}(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n-1)[/math] тут никакого k нет и только алгебраически можно что-то делать. Что касается формулы для коэффициентов, то нужно внимательно изучить http://oeis.org/A094638 - там есть все, что известно по сегодняшний день об этой последовательности коэффициентов. Самим трудно что-то уникальное придумать. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
ivashenko |
|
|
[math]k[/math]- это переменная, принимающая значения [math]1,3,4, .....n-1[/math], а хотелось бы общую формулу в виде : [math]x^{n-1}+ax^{n-2}+bx^3+cx^{n-3}+.......+(n-2)!x[/math].
Хотя, наверное и приведенная Вами формула мне подойдет. Я не особо дружу с английским, поэтому мне не всё понятно там. В частности, как обстоят дела с коэффициентами. Avgust Спасибо Вам еще раз, Вы мне очень помогли. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Avgust |
|
|
ivashenko, мне приятно, что хоть чем-то помог. Сам обожаю подобные задачи. Попытаюсь выкроить время и разобраться в английских текстах. Сейчас, как назло, меня завалили работой. Скорее всего завтра утром посмотрю. Так что не прощаемся в этой теме.
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
![]() |
Avgust |
|
|
Кроме Вашего:
для [math]n-1[/math] строки знаменатель дроби равен [math]n![/math] и этому же равна сумма коэффициентов в числителе, обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю! Например: [math]1-15+85-225+274-120=0[/math] [math]1-28+322-1960+6769-13132+13068-5040=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
![]() |
sergebsl |
|
|
Вернуться к началу | ||
![]() |
Avgust |
|
|
sergebsl
К сожалению, эти числа Бернулли вычислять трудней, чем коэффициенты полинома в задаче этой темы. А нам нужно найти способ максимально простых вычислений. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю! Да, интересное свойство. А я пока больше ничего не обнаружил. Но у меня возник ряд вопросов и сомнений. Я пользовался как-раз этим сайтом при вычислении полиномов, это действительно достаточно громоздко. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Avgust |
|
|
ivashenko
Думаю так: либо поискать в литературе четкий алгоритм расчета параметров полинома, либо раскрутить таблицу, аналогичную Паскалевой, что я привел. Рекуррентно делать просто, но вот в общем виде... Я попробовал и зарылся сразу же. Тут нужна голова настоящего математика. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
ivashenko |
|
|
Раскрутка таблицы меня не интересует - это работа компьютера.
У меня возникли вопросы к интегрированию и дифференцированию из-за чего собственно я и затеял тему и поиски общей формулы. Так рассмотрим строку 2 исходной таблицы(треугольника Паскаля), обозначим переменную, пробегающую эти значения: [math]x[/math] Сумма членов этой строки [math]\sum x[/math] задается формулой: [math]\frac{x^2+x}{2}[/math] Почему тогда неопределенный интеграл[math]\int{x}dx=\frac{x^2}{2}+C[/math], куда делся [math]\frac{x}{2}[/math]? Аналогично будем иметь расхождение и для высших степеней. Мне кажется, что формулу для первообразной степенной функции обрезали и неопределенный интеграл должен выражаться как: [math]\int xdx = \frac{x^2+x}{2}[/math]. Возможно, даже скорее всего, я заблуждаюсь, но хотелось бы во всём этом разобраться и убедиться путем логических рассуждений. Так почему и в чем я ошибаюсь? Прошу популярно и доходчиво объяснить. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
![]() ![]() |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать свойство треугольника Паскаля
в форуме Алгебра |
1 |
124 |
22 ноя 2017, 23:47 |
|
Простые множители чисел треугольника Паскаля
в форуме Теория чисел |
2 |
487 |
15 янв 2014, 22:41 |
|
Пирамида паскаля?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
232 |
08 мар 2018, 13:12 |
|
Площадь улитки Паскаля | 8 |
1407 |
11 апр 2013, 13:42 |
|
Построение (черчение) улитки Паскаля r=2+cos(f) | 0 |
1278 |
25 апр 2012, 08:29 |
|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
292 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах | 5 |
1903 |
20 ноя 2010, 14:55 |
|
Задачка | 11 |
364 |
11 фев 2014, 21:41 |
|
Задачка | 1 |
421 |
20 фев 2014, 20:47 |
|
Задачка | 1 |
224 |
07 янв 2014, 23:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |