Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 14:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Ага, и умножить на второй множитель, а не на первый.

Если проследить по индексам, то все у нас совпадает. С рекуррентностью проблем нет. Но есть же теория, как от рекуррентной переходить к функциональной. Я сталкивался с самыми простыми случаями лет 40 назад, учась в институте. В дальнейшей практике не сталкивался с этим. Тут либо именно Вам флаг в руки, либо надеемся на помощь со стороны. Но почему-то все молчат на форуме и наблюдают за спектаклем двух артистов. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 18:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Тут либо именно Вам флаг в руки, либо надеемся на помощь со стороны. Но почему-то все молчат на форуме и наблюдают за спектаклем двух артистов. :D1

Меня несколько заинтересовало ваше исследование.
Но, те вопросы которые вы поднимаете, действительно могут быть фундаментальными.
Некоторое время назад меня заинтересовали разбиения и знакомясь с ними, ощутил на своей шкуре всю сложность проблемы выражения в обычных формулах. Поэтому любопытно понаблюдать со стороны.
При этом совершенно неизвестно, в какой момент вы каснётесь какого-то вопроса, который во мне пробудет действия. :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда у меня неограниченное время, то с головой ухожу в проблему и с килотоннами затрат мозговой деятельности ее решаю. Так было, например, с идеальными магическими квадратами, особенно нечетного порядка, кратного трем, начиная с 9. Это хорошо еще, что не свихнулся и не закончилось, как у Задорного. Но результат оказался мировым. Теперь сотни презентаций школьников и студентов не обходятся без моего рисунка

Изображение

Сейчас же такое сумасшедшее время у меня пошло, что даже этот пост перепечатываю третий раз, ибо без конца отвлекают никчемные бытовые дела.
Но боюсь, - наша с Вами задача еще сложней, а здоровье не столь крепко, как раньше, когда не поднималось давление :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот только собирался рассказать, что у треугольника Паскаля есть одна тайна, которая возможно может помочь решению задачи и что это потребует неимоверной концентрации и нервного напряжения. А Вы уже на здоровье пожаловались)))

Цитата:
Но боюсь, - наша с Вами задача еще сложней, а здоровье не столь крепко, как раньше, когда не поднималось давление :D1


Ну что же, тогда оставим решение задачи будущим поколениям ....?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 00:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, нет, надо сегодня ее решать. Время тревожное, как бы все математики не разбежались кто-куда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 02:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Занимаясь всяческой многомерной ерундой я наткнулся на треугольник Паскаля и понял, что это не просто табличка чисел на плоскости, а фрактал, если рассматривать его на плоскости или бесконечномерная фигура в пространстве:

Рассмотрим число 3 в его фрактальной форме:

Изображение

Одним цветом здесь выделены числа одного уровня, причем чем меньше размер чисел, тем более высокому уровню они принадлежат. Этот рисунок можно продолжать до бесконечности, аналогичные рисунки можно составить для любого натурального числа. Сумма чисел одного уровня - есть число из треугольника Паскаля, стоящее в третьем столбце (рассматривается треугольник Паскаля в виде, представленном в первом посте данной темы). Т.е. производя бесконечное построение такого фрактала и считая последовательно сумму чисел на каждом уровне, мы можем заполнить третий столбец или третью строку треугольника Паскаля. Построив аналогичные фракталы для каждого из натуральных чисел, мы можем заполнить весь треугольник Паскаля.

Теперь нужно всё это переосмыслить, взаимосвязать с символом Похгаммера и числами Стирлинга первого рода.

Альтернативная запись первых 3-х столбцов и 6-ти строк треугольника Паскаля:
Изображение

Здесь есть над чем подумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 05:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня другое наблюдение. Начало обнадеживало. Рассматриваем только четные [math]n[/math] и только сам полином

[math]n=2 \, \; \quad 0!x(x+1)[/math]

[math]n=4 \, \; \quad x^2(x+3)^2+2! x(x+3)[/math]

[math]n=6 \, \; \quad x^3(x+5)^3+2\cdot 5 x^2(x+5)^2+4!x(x+5)[/math]

[math]n=8 \, \; \quad x^4(x+7)^4+4\cdot 7 x^3(x+7)^3+6^2\cdot 7x^2(x+7)^2+6! x (x+7)[/math]

[math]n=10 \, \; \quad x^5(x+9)^5+3\cdot 4\cdot 5x^4(x+9)^4+3\cdot 4\cdot 109 x^3(x+9)^3+4^2\cdot 761 x^2(x+9)^2+8!x(x+9)[/math]

Начавшаяся было стройность коэффициентов в конце испортилась.
Это я делал в Вольфраме: например для последней строки:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*(x%2B1)*(x%2B2)*(x%2B3)*(x%2B4)*(x%2B5)*(x%2B6)*(x%2B7)*(x%2B8)*(x%2B9)

Смотрим первую альтернативную форму. Коэффициенты потом факторизовал.

Меня хорошо бы проверить: вдруг сам и испортил красоту?

Если бы все коэффициенты оказались выстроенными в понятную последовательность, то была бы надежда увязать Ваши полиномы с биноминальными коэффициентами. А так - опять загвоздка с простыми числами 109, 761 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вчера и всю ночь голову ломал... Чего только не перепробовал.
Думаю, такая задача нам не по зубам.
Надежда только на литературу: возможно, кто-то решил задачу по выявлению общей формулы для коэффициентов полинома.
Но она, по всей видимости, должна быть на порядок сложней формулы для биноминальных коэффициентов.
Рамануджана бы клонировать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Думаю, такая задача нам не по зубам.


Такая задачка нам еще как по зубам, а заодно и по печени, по почкам, под дых и даже в глаз )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать свойство треугольника Паскаля

в форуме Алгебра

argus

1

116

22 ноя 2017, 23:47

Простые множители чисел треугольника Паскаля

в форуме Теория чисел

ley

2

486

15 янв 2014, 22:41

Пирамида паскаля?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

+-30

7

204

08 мар 2018, 13:12

Площадь улитки Паскаля

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olga Aleshina

8

1375

11 апр 2013, 13:42

Построение (черчение) улитки Паскаля r=2+cos(f)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nikita123

0

1267

25 апр 2012, 08:29

Степень суммы и треугольник Паскаля

в форуме Алгебра

Valshe

7

288

26 июл 2015, 20:40

Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

amzing

5

1878

20 ноя 2010, 14:55

Задачка

в форуме Школьная физика

Olenka_S

2

226

15 ноя 2015, 13:23

задачка

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AntonLord

6

592

01 окт 2011, 21:48

Задачка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ksu96

1

195

16 май 2013, 15:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved