Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, как можно расписать произведение, вернее существуют ли какие-нибудь формулы для коэффициентов такого произведения, аналогично биному Ньютона?

Хотелось бы избавиться от [math]k[/math] в формуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но k превращается в n в итоге. Ведь в расписанном виде так:

[math]\frac{x}{n!}(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n-1)[/math]

тут никакого k нет и только алгебраически можно что-то делать.

Что касается формулы для коэффициентов, то нужно внимательно изучить
http://oeis.org/A094638 - там есть все, что известно по сегодняшний день об этой последовательности коэффициентов. Самим трудно что-то уникальное придумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]k[/math]- это переменная, принимающая значения [math]1,3,4, .....n-1[/math], а хотелось бы общую формулу в виде : [math]x^{n-1}+ax^{n-2}+bx^3+cx^{n-3}+.......+(n-2)!x[/math].
Хотя, наверное и приведенная Вами формула мне подойдет.

Я не особо дружу с английским, поэтому мне не всё понятно там. В частности, как обстоят дела с коэффициентами.
Avgust
Спасибо Вам еще раз, Вы мне очень помогли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 23:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, мне приятно, что хоть чем-то помог. Сам обожаю подобные задачи. Попытаюсь выкроить время и разобраться в английских текстах. Сейчас, как назло, меня завалили работой. Скорее всего завтра утром посмотрю. Так что не прощаемся в этой теме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 10:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме Вашего:
для [math]n-1[/math] строки знаменатель дроби равен [math]n![/math] и этому же равна сумма коэффициентов в числителе,
обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю!
Например:

[math]1-15+85-225+274-120=0[/math]

[math]1-28+322-1960+6769-13132+13068-5040=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 17:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
211 раз в 205 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
К сожалению, эти числа Бернулли вычислять трудней, чем коэффициенты полинома в задаче этой темы.
А нам нужно найти способ максимально простых вычислений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю!

Да, интересное свойство. А я пока больше ничего не обнаружил. Но у меня возник ряд вопросов и сомнений.

Я пользовался как-раз этим сайтом при вычислении полиномов, это действительно достаточно громоздко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Думаю так: либо поискать в литературе четкий алгоритм расчета параметров полинома, либо раскрутить таблицу, аналогичную Паскалевой, что я привел. Рекуррентно делать просто, но вот в общем виде... Я попробовал и зарылся сразу же. Тут нужна голова настоящего математика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 19:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раскрутка таблицы меня не интересует - это работа компьютера.
У меня возникли вопросы к интегрированию и дифференцированию из-за чего собственно я и затеял тему и поиски общей формулы. Так рассмотрим строку 2 исходной таблицы(треугольника Паскаля), обозначим переменную, пробегающую эти значения: [math]x[/math]

Сумма членов этой строки [math]\sum x[/math] задается формулой: [math]\frac{x^2+x}{2}[/math]

Почему тогда неопределенный интеграл[math]\int{x}dx=\frac{x^2}{2}+C[/math], куда делся [math]\frac{x}{2}[/math]?

Аналогично будем иметь расхождение и для высших степеней. Мне кажется, что формулу для первообразной степенной функции обрезали и неопределенный интеграл должен выражаться как: [math]\int xdx = \frac{x^2+x}{2}[/math]. Возможно, даже скорее всего, я заблуждаюсь, но хотелось бы во всём этом разобраться и убедиться путем логических рассуждений.

Так почему и в чем я ошибаюсь? Прошу популярно и доходчиво объяснить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простые множители чисел треугольника Паскаля

в форуме Теория чисел

ley

2

446

15 янв 2014, 23:41

Площадь улитки Паскаля

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olga Aleshina

8

1144

11 апр 2013, 14:42

Построение (черчение) улитки Паскаля r=2+cos(f)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nikita123

0

1122

25 апр 2012, 09:29

Степень суммы и треугольник Паскаля

в форуме Алгебра

Valshe

7

219

26 июл 2015, 21:40

Задачка

в форуме Атомная и Ядерная физика

jdit000

0

214

07 дек 2014, 13:23

Задачка

в форуме Алгебра

Sydestro

8

153

26 сен 2016, 21:04

Задачка

в форуме Теория вероятностей

us-han

0

59

18 янв 2017, 16:06

Задачка

в форуме Геометрия

tehnikss

5

188

09 май 2015, 09:36

Задачка на ДСВ

в форуме Теория вероятностей

Wersel

4

320

17 апр 2013, 23:19

Задачка

в форуме Дифференциальное исчисление

helpmeplz

5

386

16 фев 2013, 23:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved