Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 19:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, как можно расписать произведение, вернее существуют ли какие-нибудь формулы для коэффициентов такого произведения, аналогично биному Ньютона?

Хотелось бы избавиться от [math]k[/math] в формуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но k превращается в n в итоге. Ведь в расписанном виде так:

[math]\frac{x}{n!}(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n-1)[/math]

тут никакого k нет и только алгебраически можно что-то делать.

Что касается формулы для коэффициентов, то нужно внимательно изучить
http://oeis.org/A094638 - там есть все, что известно по сегодняшний день об этой последовательности коэффициентов. Самим трудно что-то уникальное придумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]k[/math]- это переменная, принимающая значения [math]1,3,4, .....n-1[/math], а хотелось бы общую формулу в виде : [math]x^{n-1}+ax^{n-2}+bx^3+cx^{n-3}+.......+(n-2)!x[/math].
Хотя, наверное и приведенная Вами формула мне подойдет.

Я не особо дружу с английским, поэтому мне не всё понятно там. В частности, как обстоят дела с коэффициентами.
Avgust
Спасибо Вам еще раз, Вы мне очень помогли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 22:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, мне приятно, что хоть чем-то помог. Сам обожаю подобные задачи. Попытаюсь выкроить время и разобраться в английских текстах. Сейчас, как назло, меня завалили работой. Скорее всего завтра утром посмотрю. Так что не прощаемся в этой теме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 09:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме Вашего:
для [math]n-1[/math] строки знаменатель дроби равен [math]n![/math] и этому же равна сумма коэффициентов в числителе,
обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю!
Например:

[math]1-15+85-225+274-120=0[/math]

[math]1-28+322-1960+6769-13132+13068-5040=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 16:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
К сожалению, эти числа Бернулли вычислять трудней, чем коэффициенты полинома в задаче этой темы.
А нам нужно найти способ максимально простых вычислений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 17:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю!

Да, интересное свойство. А я пока больше ничего не обнаружил. Но у меня возник ряд вопросов и сомнений.

Я пользовался как-раз этим сайтом при вычислении полиномов, это действительно достаточно громоздко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Думаю так: либо поискать в литературе четкий алгоритм расчета параметров полинома, либо раскрутить таблицу, аналогичную Паскалевой, что я привел. Рекуррентно делать просто, но вот в общем виде... Я попробовал и зарылся сразу же. Тут нужна голова настоящего математика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 18:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раскрутка таблицы меня не интересует - это работа компьютера.
У меня возникли вопросы к интегрированию и дифференцированию из-за чего собственно я и затеял тему и поиски общей формулы. Так рассмотрим строку 2 исходной таблицы(треугольника Паскаля), обозначим переменную, пробегающую эти значения: [math]x[/math]

Сумма членов этой строки [math]\sum x[/math] задается формулой: [math]\frac{x^2+x}{2}[/math]

Почему тогда неопределенный интеграл[math]\int{x}dx=\frac{x^2}{2}+C[/math], куда делся [math]\frac{x}{2}[/math]?

Аналогично будем иметь расхождение и для высших степеней. Мне кажется, что формулу для первообразной степенной функции обрезали и неопределенный интеграл должен выражаться как: [math]\int xdx = \frac{x^2+x}{2}[/math]. Возможно, даже скорее всего, я заблуждаюсь, но хотелось бы во всём этом разобраться и убедиться путем логических рассуждений.

Так почему и в чем я ошибаюсь? Прошу популярно и доходчиво объяснить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать свойство треугольника Паскаля

в форуме Алгебра

argus

1

280

22 ноя 2017, 23:47

Углы между медианами треугольника, сложная задачка

в форуме Геометрия

Torus

1

203

15 июл 2021, 01:42

Пирамида паскаля?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

+-30

7

530

08 мар 2018, 13:12

Купол Паскаля

в форуме Размышления по поводу и без

festino

1

389

11 окт 2019, 14:03

Улитка Паскаля

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ViktorArs

3

418

13 сен 2019, 14:08

Степень суммы и треугольник Паскаля

в форуме Алгебра

Valshe

7

544

26 июл 2015, 20:40

Найти площадь огр улиткой паскаля

в форуме Интегральное исчисление

_VV_

1

141

18 май 2022, 13:14

Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля

в форуме Интегральное исчисление

Deores

5

276

31 май 2020, 12:53

Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

32

694

24 окт 2022, 16:37

Задачка

в форуме Алгебра

borchsm8

2

166

16 май 2021, 16:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved