Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): Тут задействованы биноминальные коэффициенты. Как и почему все верно получается - мне неведомо А кто составлял программу? Или это так Maple сам поработал? Avgust писал(а): А через числа Стриллинга вообще получается таблица, что на моем рисунке: А формулы у Вас есть не в программном коде, а в обычном виде? Числа Стирлинга бывают вроде 2-ч типов. Это через первого типа? P.S. Посмотрел,Числа Стирлинга первого рода и есть коэффициенты нашего полинома, а сам полином называется убывающим факториалом или символом Похгаммера. Числа Стирлинга первого рода, т.е. наши коэффициенты, задают количество перестановок множества, состоящего из n элементов с k циклами и обозначаются [math]\left[\!\begin{aligned} & n \\ & k \end{aligned}\right].[/math] Не рекуррентных формул для этих чисел похоже пока еще нет. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Как всё интересно переплетается в треугольнике Паскаля: биномиальные коэффициенты, числа Фибоначчи, числа Бернулли, числа Стирлинга, обеих родов, степени двойки и наверное много еще чего. Просто кладезь закономерностей.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, это прямо пуп теории чисел. Первую строку получал банальным перебором, а вторая была по ссылке, которую давал два раза. http://oeis.org/A094638
Там спуститься вниз и слева крупными буквами написано MAPLE Все-таки лучше поискать в литературе про этот полином. Наверняка ему и название дали, и изучили до косточек... По ссылке https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_number#Basic_properties в самом конце дана таблица с точно нашими граничными числами: слева - только единички, справа - факториалы. Но начинка другая. Есть и формулы. Может, это наведет на путь наш? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): Все-таки лучше поискать в литературе про этот полином. Наверняка ему и название дали, и изучили до косточек... ivashenko писал(а): сам полином называется убывающим факториалом или символом Похгаммера. А коэффициенты в нём- числа Стирлинга первого рода. Не рекуррентной формулы для них не нашел. Эти коэффициенты тесно связаны с числами Стирлинга второго рода,которые в свою очередь связаны с числами Белла. Всё эти числа имеют комбинаторную трактовку. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Надо бы эту гармошку упростить и найти некую дробь, где куча факториалов, а возможно, и двойных факториалов.
Придется самим попробовать сконструировать формулу, подобную ф-ле для биноминальных коэфф.-тов, но значительно сложней. Или же раскрутить рекуррентную связь между коэффициентами: [math]a_{n,k}=4\cdot a_{n-1,k-1}+a_{n-1,k}[/math] с учетом граничных условий. (n - номер строки, k - номер слагаемого, начиная от левой единицы) Последний раз редактировалось Avgust 11 ноя 2017, 11:24, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Я не представляю как эту гармошку можно упростить до аналитической формулы, задающей коэффициенты. Если бы это было просто, то это бы наверное уже сделали и такую формулу опубликовали бы. Возможно это вообще невозможно, также например как с аналитическим выражением для простых чисел.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я добавил мысль в последнем посте.
Теперь по поводу формулы. Мне думается, формулу открыли - просто мы не изучили литературу. Ведь программы же дают результаты! Причем, используя блок биноминальных коэффициентов. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Возможно, что там числа Стирлинга ищутся в соответствии с формулой, приведенной по ссылке ниже, которая устанавливает связь между двумя числами с помощью биномиальных коэффициентов. Но может и действительно существует формула, задающая числа Стирлинга через параметры [math]n,k[/math], действительно необходимо лопатить литературу или спросить у знающих людей (если здесь никто не подскажет, то на dxdy.ru например, но я там спросить не могу), чтобы не тратить время на изобретение велосипеда.
Числа Стирлинга первого рода. Наши коэффициенты - это количество перестановок с [math]k[/math] циклами в множестве из [math]n[/math] элементов. Там же приведен наглядный пример. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Мне кажется, что Ваша ссылка - то, что нам нужно. Но я не МГУ заканчивал, и знаний явно не хватает, чтобы четко выудить формулу.
Вроде все как у нас с Вами: [math]c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1) \cdot c(n-1, k) \qquad 0 < k < n.[/math] В предыдущем посту у меня явно ляпа: надо не 4 , а (n-1). |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): В предыдущем посту у меня явно ляпа: надо не 4 , а (n-1). Ага, и умножить на второй множитель, а не на первый. В общем, судя по всему нет аналитических выражений для этих коэффициентов, потому как числа Стирлинга второго рода устроены более просто и числа Стирлинга первого рода комбинаторно следуют из них, но даже для чисел Стирлинга второго рода нет такой формулы, нет её и для количества разбиений(только асимптотические приближения), а вот для чисел Белла есть формула Добинского. Так что можно смело ломать копья, такого велосипеда еще не изобрели. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 49 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать свойство треугольника Паскаля
в форуме Алгебра |
1 |
280 |
22 ноя 2017, 23:47 |
|
Углы между медианами треугольника, сложная задачка
в форуме Геометрия |
1 |
203 |
15 июл 2021, 01:42 |
|
Пирамида паскаля?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
530 |
08 мар 2018, 13:12 |
|
Купол Паскаля
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
389 |
11 окт 2019, 14:03 |
|
Улитка Паскаля | 3 |
418 |
13 сен 2019, 14:08 |
|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
544 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Найти площадь огр улиткой паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
141 |
18 май 2022, 13:14 |
|
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
276 |
31 май 2020, 12:53 |
|
Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
694 |
24 окт 2022, 16:37 |
|
Задачка
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
16 май 2021, 16:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |