Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
ivashenko писал(а): Ага, и умножить на второй множитель, а не на первый. Если проследить по индексам, то все у нас совпадает. С рекуррентностью проблем нет. Но есть же теория, как от рекуррентной переходить к функциональной. Я сталкивался с самыми простыми случаями лет 40 назад, учась в институте. В дальнейшей практике не сталкивался с этим. Тут либо именно Вам флаг в руки, либо надеемся на помощь со стороны. Но почему-то все молчат на форуме и наблюдают за спектаклем двух артистов. |
||
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
Avgust писал(а): Тут либо именно Вам флаг в руки, либо надеемся на помощь со стороны. Но почему-то все молчат на форуме и наблюдают за спектаклем двух артистов. Меня несколько заинтересовало ваше исследование. Но, те вопросы которые вы поднимаете, действительно могут быть фундаментальными. Некоторое время назад меня заинтересовали разбиения и знакомясь с ними, ощутил на своей шкуре всю сложность проблемы выражения в обычных формулах. Поэтому любопытно понаблюдать со стороны. При этом совершенно неизвестно, в какой момент вы каснётесь какого-то вопроса, который во мне пробудет действия. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Когда у меня неограниченное время, то с головой ухожу в проблему и с килотоннами затрат мозговой деятельности ее решаю. Так было, например, с идеальными магическими квадратами, особенно нечетного порядка, кратного трем, начиная с 9. Это хорошо еще, что не свихнулся и не закончилось, как у Задорного. Но результат оказался мировым. Теперь сотни презентаций школьников и студентов не обходятся без моего рисунка
Сейчас же такое сумасшедшее время у меня пошло, что даже этот пост перепечатываю третий раз, ибо без конца отвлекают никчемные бытовые дела. Но боюсь, - наша с Вами задача еще сложней, а здоровье не столь крепко, как раньше, когда не поднималось давление |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вот только собирался рассказать, что у треугольника Паскаля есть одна тайна, которая возможно может помочь решению задачи и что это потребует неимоверной концентрации и нервного напряжения. А Вы уже на здоровье пожаловались)))
Цитата: Но боюсь, - наша с Вами задача еще сложней, а здоровье не столь крепко, как раньше, когда не поднималось давление Ну что же, тогда оставим решение задачи будущим поколениям ....?) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ivashenko, нет, надо сегодня ее решать. Время тревожное, как бы все математики не разбежались кто-куда.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Занимаясь всяческой многомерной ерундой я наткнулся на треугольник Паскаля и понял, что это не просто табличка чисел на плоскости, а фрактал, если рассматривать его на плоскости или бесконечномерная фигура в пространстве:
Рассмотрим число 3 в его фрактальной форме: Одним цветом здесь выделены числа одного уровня, причем чем меньше размер чисел, тем более высокому уровню они принадлежат. Этот рисунок можно продолжать до бесконечности, аналогичные рисунки можно составить для любого натурального числа. Сумма чисел одного уровня - есть число из треугольника Паскаля, стоящее в третьем столбце (рассматривается треугольник Паскаля в виде, представленном в первом посте данной темы). Т.е. производя бесконечное построение такого фрактала и считая последовательно сумму чисел на каждом уровне, мы можем заполнить третий столбец или третью строку треугольника Паскаля. Построив аналогичные фракталы для каждого из натуральных чисел, мы можем заполнить весь треугольник Паскаля. Теперь нужно всё это переосмыслить, взаимосвязать с символом Похгаммера и числами Стирлинга первого рода. Альтернативная запись первых 3-х столбцов и 6-ти строк треугольника Паскаля: Здесь есть над чем подумать. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
У меня другое наблюдение. Начало обнадеживало. Рассматриваем только четные [math]n[/math] и только сам полином
[math]n=2 \, \; \quad 0!x(x+1)[/math] [math]n=4 \, \; \quad x^2(x+3)^2+2! x(x+3)[/math] [math]n=6 \, \; \quad x^3(x+5)^3+2\cdot 5 x^2(x+5)^2+4!x(x+5)[/math] [math]n=8 \, \; \quad x^4(x+7)^4+4\cdot 7 x^3(x+7)^3+6^2\cdot 7x^2(x+7)^2+6! x (x+7)[/math] [math]n=10 \, \; \quad x^5(x+9)^5+3\cdot 4\cdot 5x^4(x+9)^4+3\cdot 4\cdot 109 x^3(x+9)^3+4^2\cdot 761 x^2(x+9)^2+8!x(x+9)[/math] Начавшаяся было стройность коэффициентов в конце испортилась. Это я делал в Вольфраме: например для последней строки: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*(x%2B1)*(x%2B2)*(x%2B3)*(x%2B4)*(x%2B5)*(x%2B6)*(x%2B7)*(x%2B8)*(x%2B9) Смотрим первую альтернативную форму. Коэффициенты потом факторизовал. Меня хорошо бы проверить: вдруг сам и испортил красоту? Если бы все коэффициенты оказались выстроенными в понятную последовательность, то была бы надежда увязать Ваши полиномы с биноминальными коэффициентами. А так - опять загвоздка с простыми числами 109, 761 и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вчера и всю ночь голову ломал... Чего только не перепробовал.
Думаю, такая задача нам не по зубам. Надежда только на литературу: возможно, кто-то решил задачу по выявлению общей формулы для коэффициентов полинома. Но она, по всей видимости, должна быть на порядок сложней формулы для биноминальных коэффициентов. Рамануджана бы клонировать... |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): Думаю, такая задача нам не по зубам. Такая задачка нам еще как по зубам, а заодно и по печени, по почкам, под дых и даже в глаз ))) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: Avgust |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 | [ Сообщений: 49 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать свойство треугольника Паскаля
в форуме Алгебра |
1 |
280 |
22 ноя 2017, 23:47 |
|
Углы между медианами треугольника, сложная задачка
в форуме Геометрия |
1 |
203 |
15 июл 2021, 01:42 |
|
Пирамида паскаля?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
530 |
08 мар 2018, 13:12 |
|
Купол Паскаля
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
389 |
11 окт 2019, 14:03 |
|
Улитка Паскаля | 3 |
418 |
13 сен 2019, 14:08 |
|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
544 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Найти площадь огр улиткой паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
141 |
18 май 2022, 13:14 |
|
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
276 |
31 май 2020, 12:53 |
|
Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
694 |
24 окт 2022, 16:37 |
|
Задачка
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
16 май 2021, 16:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |