Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 14:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Ага, и умножить на второй множитель, а не на первый.

Если проследить по индексам, то все у нас совпадает. С рекуррентностью проблем нет. Но есть же теория, как от рекуррентной переходить к функциональной. Я сталкивался с самыми простыми случаями лет 40 назад, учась в институте. В дальнейшей практике не сталкивался с этим. Тут либо именно Вам флаг в руки, либо надеемся на помощь со стороны. Но почему-то все молчат на форуме и наблюдают за спектаклем двух артистов. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 18:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Тут либо именно Вам флаг в руки, либо надеемся на помощь со стороны. Но почему-то все молчат на форуме и наблюдают за спектаклем двух артистов. :D1

Меня несколько заинтересовало ваше исследование.
Но, те вопросы которые вы поднимаете, действительно могут быть фундаментальными.
Некоторое время назад меня заинтересовали разбиения и знакомясь с ними, ощутил на своей шкуре всю сложность проблемы выражения в обычных формулах. Поэтому любопытно понаблюдать со стороны.
При этом совершенно неизвестно, в какой момент вы каснётесь какого-то вопроса, который во мне пробудет действия. :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда у меня неограниченное время, то с головой ухожу в проблему и с килотоннами затрат мозговой деятельности ее решаю. Так было, например, с идеальными магическими квадратами, особенно нечетного порядка, кратного трем, начиная с 9. Это хорошо еще, что не свихнулся и не закончилось, как у Задорного. Но результат оказался мировым. Теперь сотни презентаций школьников и студентов не обходятся без моего рисунка

Изображение

Сейчас же такое сумасшедшее время у меня пошло, что даже этот пост перепечатываю третий раз, ибо без конца отвлекают никчемные бытовые дела.
Но боюсь, - наша с Вами задача еще сложней, а здоровье не столь крепко, как раньше, когда не поднималось давление :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2017, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот только собирался рассказать, что у треугольника Паскаля есть одна тайна, которая возможно может помочь решению задачи и что это потребует неимоверной концентрации и нервного напряжения. А Вы уже на здоровье пожаловались)))

Цитата:
Но боюсь, - наша с Вами задача еще сложней, а здоровье не столь крепко, как раньше, когда не поднималось давление :D1


Ну что же, тогда оставим решение задачи будущим поколениям ....?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 00:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, нет, надо сегодня ее решать. Время тревожное, как бы все математики не разбежались кто-куда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 02:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Занимаясь всяческой многомерной ерундой я наткнулся на треугольник Паскаля и понял, что это не просто табличка чисел на плоскости, а фрактал, если рассматривать его на плоскости или бесконечномерная фигура в пространстве:

Рассмотрим число 3 в его фрактальной форме:

Изображение

Одним цветом здесь выделены числа одного уровня, причем чем меньше размер чисел, тем более высокому уровню они принадлежат. Этот рисунок можно продолжать до бесконечности, аналогичные рисунки можно составить для любого натурального числа. Сумма чисел одного уровня - есть число из треугольника Паскаля, стоящее в третьем столбце (рассматривается треугольник Паскаля в виде, представленном в первом посте данной темы). Т.е. производя бесконечное построение такого фрактала и считая последовательно сумму чисел на каждом уровне, мы можем заполнить третий столбец или третью строку треугольника Паскаля. Построив аналогичные фракталы для каждого из натуральных чисел, мы можем заполнить весь треугольник Паскаля.

Теперь нужно всё это переосмыслить, взаимосвязать с символом Похгаммера и числами Стирлинга первого рода.

Альтернативная запись первых 3-х столбцов и 6-ти строк треугольника Паскаля:
Изображение

Здесь есть над чем подумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 05:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня другое наблюдение. Начало обнадеживало. Рассматриваем только четные [math]n[/math] и только сам полином

[math]n=2 \, \; \quad 0!x(x+1)[/math]

[math]n=4 \, \; \quad x^2(x+3)^2+2! x(x+3)[/math]

[math]n=6 \, \; \quad x^3(x+5)^3+2\cdot 5 x^2(x+5)^2+4!x(x+5)[/math]

[math]n=8 \, \; \quad x^4(x+7)^4+4\cdot 7 x^3(x+7)^3+6^2\cdot 7x^2(x+7)^2+6! x (x+7)[/math]

[math]n=10 \, \; \quad x^5(x+9)^5+3\cdot 4\cdot 5x^4(x+9)^4+3\cdot 4\cdot 109 x^3(x+9)^3+4^2\cdot 761 x^2(x+9)^2+8!x(x+9)[/math]

Начавшаяся было стройность коэффициентов в конце испортилась.
Это я делал в Вольфраме: например для последней строки:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*(x%2B1)*(x%2B2)*(x%2B3)*(x%2B4)*(x%2B5)*(x%2B6)*(x%2B7)*(x%2B8)*(x%2B9)

Смотрим первую альтернативную форму. Коэффициенты потом факторизовал.

Меня хорошо бы проверить: вдруг сам и испортил красоту?

Если бы все коэффициенты оказались выстроенными в понятную последовательность, то была бы надежда увязать Ваши полиномы с биноминальными коэффициентами. А так - опять загвоздка с простыми числами 109, 761 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вчера и всю ночь голову ломал... Чего только не перепробовал.
Думаю, такая задача нам не по зубам.
Надежда только на литературу: возможно, кто-то решил задачу по выявлению общей формулы для коэффициентов полинома.
Но она, по всей видимости, должна быть на порядок сложней формулы для биноминальных коэффициентов.
Рамануджана бы клонировать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Думаю, такая задача нам не по зубам.


Такая задачка нам еще как по зубам, а заодно и по печени, по почкам, под дых и даже в глаз )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  Страница 5 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать свойство треугольника Паскаля

в форуме Алгебра

argus

1

280

22 ноя 2017, 23:47

Углы между медианами треугольника, сложная задачка

в форуме Геометрия

Torus

1

203

15 июл 2021, 01:42

Пирамида паскаля?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

+-30

7

530

08 мар 2018, 13:12

Купол Паскаля

в форуме Размышления по поводу и без

festino

1

389

11 окт 2019, 14:03

Улитка Паскаля

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ViktorArs

3

418

13 сен 2019, 14:08

Степень суммы и треугольник Паскаля

в форуме Алгебра

Valshe

7

544

26 июл 2015, 20:40

Найти площадь огр улиткой паскаля

в форуме Интегральное исчисление

_VV_

1

141

18 май 2022, 13:14

Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля

в форуме Интегральное исчисление

Deores

5

276

31 май 2020, 12:53

Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

32

694

24 окт 2022, 16:37

Задачка

в форуме Алгебра

borchsm8

2

166

16 май 2021, 16:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved