Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
Хотелось бы избавиться от [math]k[/math] в формуле. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Но k превращается в n в итоге. Ведь в расписанном виде так:
[math]\frac{x}{n!}(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n-1)[/math] тут никакого k нет и только алгебраически можно что-то делать. Что касается формулы для коэффициентов, то нужно внимательно изучить http://oeis.org/A094638 - там есть все, что известно по сегодняшний день об этой последовательности коэффициентов. Самим трудно что-то уникальное придумать. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
[math]k[/math]- это переменная, принимающая значения [math]1,3,4, .....n-1[/math], а хотелось бы общую формулу в виде : [math]x^{n-1}+ax^{n-2}+bx^3+cx^{n-3}+.......+(n-2)!x[/math].
Хотя, наверное и приведенная Вами формула мне подойдет. Я не особо дружу с английским, поэтому мне не всё понятно там. В частности, как обстоят дела с коэффициентами. Avgust Спасибо Вам еще раз, Вы мне очень помогли. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ivashenko, мне приятно, что хоть чем-то помог. Сам обожаю подобные задачи. Попытаюсь выкроить время и разобраться в английских текстах. Сейчас, как назло, меня завалили работой. Скорее всего завтра утром посмотрю. Так что не прощаемся в этой теме.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
Avgust |
|
|
Кроме Вашего:
для [math]n-1[/math] строки знаменатель дроби равен [math]n![/math] и этому же равна сумма коэффициентов в числителе, обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю! Например: [math]1-15+85-225+274-120=0[/math] [math]1-28+322-1960+6769-13132+13068-5040=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
sergebsl |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
sergebsl
К сожалению, эти числа Бернулли вычислять трудней, чем коэффициенты полинома в задаче этой темы. А нам нужно найти способ максимально простых вычислений. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): обнаружил, что сумма знакочередующегося ряда из коэффициентов полинома равна нулю! Да, интересное свойство. А я пока больше ничего не обнаружил. Но у меня возник ряд вопросов и сомнений. Я пользовался как-раз этим сайтом при вычислении полиномов, это действительно достаточно громоздко. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ivashenko
Думаю так: либо поискать в литературе четкий алгоритм расчета параметров полинома, либо раскрутить таблицу, аналогичную Паскалевой, что я привел. Рекуррентно делать просто, но вот в общем виде... Я попробовал и зарылся сразу же. Тут нужна голова настоящего математика. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Раскрутка таблицы меня не интересует - это работа компьютера.
У меня возникли вопросы к интегрированию и дифференцированию из-за чего собственно я и затеял тему и поиски общей формулы. Так рассмотрим строку 2 исходной таблицы(треугольника Паскаля), обозначим переменную, пробегающую эти значения: [math]x[/math] Сумма членов этой строки [math]\sum x[/math] задается формулой: [math]\frac{x^2+x}{2}[/math] Почему тогда неопределенный интеграл[math]\int{x}dx=\frac{x^2}{2}+C[/math], куда делся [math]\frac{x}{2}[/math]? Аналогично будем иметь расхождение и для высших степеней. Мне кажется, что формулу для первообразной степенной функции обрезали и неопределенный интеграл должен выражаться как: [math]\int xdx = \frac{x^2+x}{2}[/math]. Возможно, даже скорее всего, я заблуждаюсь, но хотелось бы во всём этом разобраться и убедиться путем логических рассуждений. Так почему и в чем я ошибаюсь? Прошу популярно и доходчиво объяснить. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 49 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать свойство треугольника Паскаля
в форуме Алгебра |
1 |
280 |
22 ноя 2017, 23:47 |
|
Углы между медианами треугольника, сложная задачка
в форуме Геометрия |
1 |
203 |
15 июл 2021, 01:42 |
|
Пирамида паскаля?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
530 |
08 мар 2018, 13:12 |
|
Купол Паскаля
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
389 |
11 окт 2019, 14:03 |
|
Улитка Паскаля | 3 |
418 |
13 сен 2019, 14:08 |
|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
544 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Найти площадь огр улиткой паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
141 |
18 май 2022, 13:14 |
|
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
276 |
31 май 2020, 12:53 |
|
Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
694 |
24 окт 2022, 16:37 |
|
Задачка
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
16 май 2021, 16:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |