Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система сравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=56497
Страница 1 из 1

Автор:  huffy [ 05 ноя 2017, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Система сравнений

Подскажите как решить систему сравнений

[math]x \equiv 1 (mod \; 11)[/math]
[math]x \equiv 4 (mod \; 5)[/math]

Сам сделал до:

[math]x \equiv 1 (mod \; 11)[/math]
[math]x = 1 + 11n[/math]
[math]1 + 11n \equiv 4 (mod \; 5)[/math]
[math]11n \equiv -1 + 4 (mod \; 5)[/math]
[math]11n \equiv 3 (mod \; 5)[/math]

Что дальше кто может подсказать?

Автор:  Andy [ 05 ноя 2017, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

А откуда взялось число [math]3[/math] в третьей строке?

Автор:  huffy [ 05 ноя 2017, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

Andy писал(а):
А откуда взялось число [math]3[/math] в третьей строке?


аа там ошибка, извиняюсь

[math]1 + 11n \equiv 4(mod \; 5)[/math]

Автор:  Andy [ 05 ноя 2017, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

huffy
Почитайте это.

Автор:  michel [ 05 ноя 2017, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

Решаем систему:[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=11n+1 \\
& x=5m+4
\end{aligned}\right.[/math]
,
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 10 x=110n+10 \\
& 11x=55m+44
\end{aligned}\right.[/math]
,
вычитаем из второй первую: [math]x=55k+34[/math]

Автор:  Andy [ 05 ноя 2017, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

michel
А мне хотелось, чтобы автор вопроса заинтересовался китайской теоремой об остатках. :)

Автор:  huffy [ 05 ноя 2017, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

Спасибо всем!

Автор:  Andy [ 06 ноя 2017, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система сравнений

Я бы добавил к решению, предложенному выше уважаемым michel'ем, такую форму записи ответа: [math]x \equiv 34 \pmod{ 55 }.[/math] Тем самым как исходные данные, так и ответ задачи будут записаны в виде сравнений по модулю. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/