Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите как решить систему сравнений

[math]x \equiv 1 (mod \; 11)[/math]
[math]x \equiv 4 (mod \; 5)[/math]

Сам сделал до:

[math]x \equiv 1 (mod \; 11)[/math]
[math]x = 1 + 11n[/math]
[math]1 + 11n \equiv 4 (mod \; 5)[/math]
[math]11n \equiv -1 + 4 (mod \; 5)[/math]
[math]11n \equiv 3 (mod \; 5)[/math]

Что дальше кто может подсказать?


Последний раз редактировалось huffy 05 ноя 2017, 17:00, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 16:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А откуда взялось число [math]3[/math] в третьей строке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
А откуда взялось число [math]3[/math] в третьей строке?


аа там ошибка, извиняюсь

[math]1 + 11n \equiv 4(mod \; 5)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 17:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
huffy
Почитайте это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 17:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаем систему:[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=11n+1 \\
& x=5m+4
\end{aligned}\right.[/math]
,
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 10 x=110n+10 \\
& 11x=55m+44
\end{aligned}\right.[/math]
,
вычитаем из второй первую: [math]x=55k+34[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy, sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 17:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
А мне хотелось, чтобы автор вопроса заинтересовался китайской теоремой об остатках. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 18:24
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система сравнений
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 06:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы добавил к решению, предложенному выше уважаемым michel'ем, такую форму записи ответа: [math]x \equiv 34 \pmod{ 55 }.[/math] Тем самым как исходные данные, так и ответ задачи будут записаны в виде сравнений по модулю. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система сравнений

в форуме Теория чисел

yidajiwi

2

371

01 дек 2017, 19:42

Система сравнений

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

2

459

23 ноя 2017, 18:04

Система сравнений с двумя неизвестными

в форуме Теория чисел

Serg__40

16

1381

27 дек 2019, 12:55

Теория чисел, система сравнений

в форуме Теория чисел

marika414

1

303

06 дек 2016, 22:35

Система сравнений, когда модули не взаимно простые

в форуме Теория чисел

vlad-mal

2

738

16 июл 2018, 02:56

Число решений сравнений

в форуме Теория чисел

Valera1992

4

559

24 янв 2015, 23:03

Решить систему сравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

185

27 дек 2022, 19:23

Решение системы сравнений

в форуме MathCad

Olga_sh

10

655

26 фев 2020, 12:59

Решение степенных сравнений

в форуме Теория чисел

Ta3ik

9

639

23 дек 2019, 09:09

Решить систему сравнений

в форуме Теория чисел

Wolkov Andrey

1

822

14 июн 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved