Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Возведение в большую степень http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=56397 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | glassen [ 31 окт 2017, 12:05 ] |
Заголовок сообщения: | Возведение в большую степень |
Друзья, имеется простая задачка: найти остаток от деления [math]201^{1989}[/math] на [math]17[/math]. У меня в результате получилось [math]12[/math], а в учебнике [math]13[/math] Не понимаю, почему ответы не сходятся? Решал так: а) 17 - простое число, => по малой теореме Ферма [math]201^{17-1} \equiv 1(17)[/math] б) отсюда [math]201^{16*k} \equiv 1(17)[/math], а значит [math]201^{16*124} \equiv 1(17)[/math] в) учитывая, что [math]201^{1989} = 201^{16*124} * 201^{5}[/math], то остаток от деления на 17 будет равен произведению остатков этих двух чисел от деления на 17. Т.е., [math]1*12 = 12[/math] г) ответ [math]201^{1989} \equiv 12(17)[/math], |
Автор: | swan [ 31 окт 2017, 12:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Возведение в большую степень |
Что вы от нас хотите? Можете сами проверять без советчиков [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=201^1989mod17[/url] |
Автор: | glassen [ 31 окт 2017, 12:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Возведение в большую степень |
Спасибо, не знал, что есть такой полезный калькулятор. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |