Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Возведение в большую степень
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=56397
Страница 1 из 1

Автор:  glassen [ 31 окт 2017, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Возведение в большую степень

Друзья, имеется простая задачка: найти остаток от деления [math]201^{1989}[/math] на [math]17[/math]. У меня в результате получилось [math]12[/math], а в учебнике [math]13[/math]
Не понимаю, почему ответы не сходятся? Решал так:
а) 17 - простое число, => по малой теореме Ферма [math]201^{17-1} \equiv 1(17)[/math]
б) отсюда [math]201^{16*k} \equiv 1(17)[/math], а значит [math]201^{16*124} \equiv 1(17)[/math]
в) учитывая, что [math]201^{1989} = 201^{16*124} * 201^{5}[/math], то остаток от деления на 17 будет равен произведению остатков этих двух чисел от деления на 17. Т.е., [math]1*12 = 12[/math]
г) ответ [math]201^{1989} \equiv 12(17)[/math],

Автор:  swan [ 31 окт 2017, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Возведение в большую степень

Что вы от нас хотите?
Можете сами проверять без советчиков
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=201^1989mod17[/url]

Автор:  glassen [ 31 окт 2017, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Возведение в большую степень

Спасибо, не знал, что есть такой полезный калькулятор.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/