Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Возведение в большую степень
СообщениеДобавлено: 31 окт 2017, 12:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 19:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья, имеется простая задачка: найти остаток от деления [math]201^{1989}[/math] на [math]17[/math]. У меня в результате получилось [math]12[/math], а в учебнике [math]13[/math]
Не понимаю, почему ответы не сходятся? Решал так:
а) 17 - простое число, => по малой теореме Ферма [math]201^{17-1} \equiv 1(17)[/math]
б) отсюда [math]201^{16*k} \equiv 1(17)[/math], а значит [math]201^{16*124} \equiv 1(17)[/math]
в) учитывая, что [math]201^{1989} = 201^{16*124} * 201^{5}[/math], то остаток от деления на 17 будет равен произведению остатков этих двух чисел от деления на 17. Т.е., [math]1*12 = 12[/math]
г) ответ [math]201^{1989} \equiv 12(17)[/math],

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение в большую степень
СообщениеДобавлено: 31 окт 2017, 12:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что вы от нас хотите?
Можете сами проверять без советчиков
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=201^1989mod17[/url]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
nishen
 Заголовок сообщения: Re: Возведение в большую степень
СообщениеДобавлено: 31 окт 2017, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 19:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, не знал, что есть такой полезный калькулятор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возведение матрицы в большую степень

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

klocchi

3

933

01 май 2018, 14:32

Возведение в степень

в форуме Алгебра

MKapkaev

3

109

03 сен 2023, 19:58

Возведение дроби в степень

в форуме Алгебра

Lana67

12

645

23 окт 2016, 16:45

Возведение матрицы в степень k

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nufus

16

422

13 июн 2019, 15:43

Возведение в степень матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Morody

5

568

20 сен 2020, 19:23

Возведение матрицы в степень

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DanyaRRRR

6

289

10 авг 2019, 03:46

Возведение в иррациональную степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Maik

1

200

19 июл 2021, 14:13

Возведение числа e в степень i

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ShnurDash

27

2131

24 фев 2019, 16:45

Возведение в степень - не сходится ответ

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mf_

2

170

30 окт 2022, 18:47

Возведение комплексного числа в степень.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Logvinovato

2

353

15 янв 2018, 17:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved