Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Возведение в большую степень
СообщениеДобавлено: 31 окт 2017, 13:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 20:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья, имеется простая задачка: найти остаток от деления [math]201^{1989}[/math] на [math]17[/math]. У меня в результате получилось [math]12[/math], а в учебнике [math]13[/math]
Не понимаю, почему ответы не сходятся? Решал так:
а) 17 - простое число, => по малой теореме Ферма [math]201^{17-1} \equiv 1(17)[/math]
б) отсюда [math]201^{16*k} \equiv 1(17)[/math], а значит [math]201^{16*124} \equiv 1(17)[/math]
в) учитывая, что [math]201^{1989} = 201^{16*124} * 201^{5}[/math], то остаток от деления на 17 будет равен произведению остатков этих двух чисел от деления на 17. Т.е., [math]1*12 = 12[/math]
г) ответ [math]201^{1989} \equiv 12(17)[/math],

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение в большую степень
СообщениеДобавлено: 31 окт 2017, 13:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3262
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
709 раз в 639 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что вы от нас хотите?
Можете сами проверять без советчиков
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=201^1989mod17[/url]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
nishen
 Заголовок сообщения: Re: Возведение в большую степень
СообщениеДобавлено: 31 окт 2017, 13:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 20:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, не знал, что есть такой полезный калькулятор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возведение матрицы в степень

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CROSP

3

926

13 сен 2012, 21:19

Возведение дроби в степень

в форуме Алгебра

Lana67

12

202

23 окт 2016, 17:45

Возведение cosx в степень

в форуме Тригонометрия

linki770

6

496

22 май 2013, 17:01

Возведение комплексного числа в степень.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Logvinovato

2

43

15 янв 2018, 18:11

Возведение в степень дробных чисел

в форуме Теория чисел

Vedi

4

389

06 мар 2014, 13:22

Алгоритм возведение в степень сравнений

в форуме Теория чисел

mustang92

0

345

12 ноя 2013, 19:01

Возведение комплексного числа в степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Wersel

3

487

12 фев 2013, 02:21

Как найти N - обратное возведение в степень

в форуме Алгебра

afraumar

4

442

10 окт 2013, 14:34

Приближенное возведение в дробную степень

в форуме Дифференциальное исчисление

Matrix

5

400

02 июл 2013, 04:57

JavaScript: программа возведение в кубическую степень

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Nike24

1

669

18 май 2013, 12:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved