Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача.
Записываем первую цифру "a" из {1..9}, она делится на 1.
Затем, присоединяем к ней цифру "b" уже из {0..9} следующим образом "ab". ab должно делиться на 2.
Далее, присоединяем цифру "с" - "abc", оно должно делиться на 3.
И т.д.
В какой-то момент процедура прекратится.
Какое максимально возможное число? Сколько чисел можно получить подобным образом?
Какое количество чисел получается для k-й системы счисления?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 00:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 770
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
134 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гм, любопытная задачка. Решения не имею, но сердце вещует, что в десятичной системе можно дойти где-нибудь до 20-30 цифр.
В двоичной всё рубится на 3-м шаге: 1, 10 - дальше пути нет.
В троичной же, походу, нельзя продвинуться дальше 6-й цифры (в скобках десятичное число): 2(2), 20(6), 200(18), 2002(56), 20022(170), 200220(510) - дальше на 7 ничего уже не разделится.
Надо бы программку написать с бэктрекингом, очень хочется узнать длину максимальной цепочки для десятичной системы. :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 00:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Говорят 21 разряд.
Мне интересно, есть ли аналитическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 00:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятное дело, что максимальное количество чисел будет 9 и 10 разрядных.
Вот первые количества:
(1) = 9
(2) = 45
(3) = 153
(4) = 378
(5) = 756
(6) = 1134

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 20:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 770
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
134 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мой гениальный коллега за 15 минут написал скрипт на Mathematica, и убедительно показал:
а) максимальное число 25-разрядно;
б) оно единственно и равно 3608528850368400786036725;
в) количества чисел до 25 разрядов включительно описываются следующими значениями:
(1) = 9
(2) = 45
(3) = 150
(4) = 375
(5) = 750
(6) = 1200
(7) = 1713
(8) = 2227
(9) = 2492
(10) = 2492
(11) = 2225
(12) = 2041
(13) = 1575
(14) = 1132
(15) = 770
(16) = 571
(17) = 335
(18) = 180
(19) = 90
(20) = 44
(21) = 18
(22) = 12
(23) = 6
(24) = 3
(25) = 1

Как видите, они отличаются от данных ТС. Кмк, ТС ошибается. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Volodislavir
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 22:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс.
Спасибо!!
Однако, можно ли к данным результатам придти без современной вычислительной мощи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 22:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 770
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
134 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Спасибо" обязательно передам. :)
Чего-то аналитического не просматривается, увы...
Коллега, кстати, увлёкся, подправил скрипт для других оснований (но меньших пока 10). Там всё довольно предсказуемо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрядно-последовательное деление
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению задача не моя, но она меня тоже заинтересовала.
Вот, что говорит автор:Возможно, я не математик и даже не программист. В 80-х годах мне уже было более 30 лет. И я поступил на заочное отделение в институт. А как раз тогда в продаже появились первые советские программируемые нет, не компьютеры, а калькуляторы. Кажется МК-51. Вот ради интереса я и составил таую програмку. МК-51 работал всю ночь и выдал конечный результат из 21 цифры. В конце 80-х я купил детям один из првых советских ПК Апогей БК-01. Для хранения данных там использовался кассетный магнитофон, а для вывода информации обычный телевизор. В комплекте шла кассета с языком программирования БЕЙСИК. Чтобы научмть детей пришлось освоить самому. Одна из первых составленных программ была именно эта. Работала около часа. Мне было очень приятно, что результаты вычислений на калькуляторе МК-51 и ПК Апогей БК-01 совпали!
То есть эта задача с ним пол жизни.
Хорошо, что хоть теперь узнает правильный результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параллельное и последовательное соединение проводников

в форуме Школьная физика

nat77

1

512

18 дек 2013, 23:11

Деление на 0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

helpmeplz

18

587

31 янв 2013, 16:12

Деление многочленов

в форуме Алгебра

cookmonster

2

236

15 май 2013, 11:33

Деление с остатком

в форуме Алгебра

afraumar

2

926

17 июл 2013, 16:08

Деление с остатком

в форуме Алгебра

afraumar

1

246

17 июл 2013, 21:18

Деление полиномов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

misnammm

1

210

04 фев 2014, 01:21

Деление с остатком

в форуме Алгебра

sosna24k

10

852

16 дек 2013, 07:04

Деление корней

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Free Dreamer

1

545

08 янв 2013, 19:22

Деление на дробь

в форуме Алгебра

desska

6

194

18 июл 2015, 03:28

Деление на дробь

в форуме Алгебра

afraumar

2

149

10 авг 2015, 13:00


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved