Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Уравнение в натуральных числах http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=56211 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 10:52 ] |
Заголовок сообщения: | Уравнение в натуральных числах |
В одном из учебных пособий по алгебре и началам математического анализа для 10-го класса (профильный уровень) к теме "Сравнения" приводится следующее задание: "Решить в натуральных числах уравнение [math]1!+2!+3!+...+x!=y^2.[/math]" И без использования сравнений видно, что решениями уравнения являются [math]\left( 1,~1 \right),~(3,~3).[/math] А как правильно использовать сравнения? И есть ли другие решения? |
Автор: | vorvalm [ 22 окт 2017, 11:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
При [math]x>3,\;\;\sum_1^x x!=10n+3[/math] [math](10n+3) \mod y^2\ne 0[/math] |
Автор: | Shadows [ 22 окт 2017, 11:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
При x>3 левая часть сравнима с 3 по модулю 5, а у квадратов такое не бывает. |
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 11:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
vorvalm Shadows Спасибо за ответы! Не удивительно, что эта задача мне непосильна. Оба изложенных Вами факта мне неизвестны. |
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 11:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
vorvalm Меня смущает, однако, что [math]1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33 \ne 10 \cdot 4+3=43.[/math] Если я не ошибаюсь, конечно. |
Автор: | vorvalm [ 22 окт 2017, 11:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
Я извиняюсь, но в данном случае [math]x\ne n[/math] |
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 11:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
Shadows Shadows писал(а): При x>3 левая часть сравнима с 3 по модулю 5, а у квадратов такое не бывает. |
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 11:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
vorvalm vorvalm писал(а): Я извиняюсь, но в данном случае [math]x\ne n[/math] Я тоже прошу извинить меня за непонятливость, но что такое тогда [math]n[/math]? |
Автор: | Shadows [ 22 окт 2017, 11:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
Andy писал(а): Я тоже прошу извинить меня за непонятливость, но что такое тогда n nn? Andy, если по школьному, vorvalm написал, что в левой части при x>4 последняя цифра всегда будет 3, а квадраты целых чисел на 3 не оканчивают. Для школьника наверно лучше так.
|
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 12:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в натуральных числах |
Shadows писал(а): Для школьника наверно лучше так. И для меня тоже. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |