Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 10:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В одном из учебных пособий по алгебре и началам математического анализа для 10-го класса (профильный уровень) к теме "Сравнения" приводится следующее задание: "Решить в натуральных числах уравнение
[math]1!+2!+3!+...+x!=y^2.[/math]"


И без использования сравнений видно, что решениями уравнения являются [math]\left( 1,~1 \right),~(3,~3).[/math] А как правильно использовать сравнения?

И есть ли другие решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x>3,\;\;\sum_1^x x!=10n+3[/math]

[math](10n+3) \mod y^2\ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При x>3 левая часть сравнима с 3 по модулю 5, а у квадратов такое не бывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Shadows
Спасибо за ответы! Не удивительно, что эта задача мне непосильна. Оба изложенных Вами факта мне неизвестны.
Я потрясён требованиями к ученикам профильных математических классов! :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Меня смущает, однако, что [math]1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33 \ne 10 \cdot 4+3=43.[/math] Если я не ошибаюсь, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я извиняюсь, но в данном случае [math]x\ne n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Shadows писал(а):
При x>3 левая часть сравнима с 3 по модулю 5, а у квадратов такое не бывает.

Как я понимаю, получив такое задание как часть самостоятельной работы, рассчитанной на 45 минут, ученик должен подобрать нужное количество слагаемых, нужный модуль для сравнения и т. д. Это реально, по-Вашему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
vorvalm писал(а):
Я извиняюсь, но в данном случае [math]x\ne n[/math]

Я тоже прошу извинить меня за непонятливость, но что такое тогда [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Я тоже прошу извинить меня за непонятливость, но что такое тогда n nn?
Andy, если по школьному, vorvalm написал, что в левой части при x>4 последняя цифра всегда будет 3, а квадраты целых чисел на 3 не оканчивают. Для школьника наверно лучше так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 12:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Для школьника наверно лучше так.

И для меня тоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AGN

4

261

12 июн 2023, 01:35

Румяное уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

430

19 июл 2017, 00:19

Уравнение в натуральных числах (Вінниця, 1991)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

6

140

12 фев 2024, 10:48

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение?

в форуме Палата №6

ivashenko

4

278

15 сен 2021, 22:49

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

749

06 сен 2014, 15:00

Решать в натуральных числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

3

362

30 мар 2023, 17:08

Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

566

24 мар 2014, 21:32

Решение в натуральных числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

41

1607

30 май 2015, 18:12

Решить в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fireman

12

702

22 мар 2019, 15:48

Решение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

DwarfiG

10

1017

30 июл 2015, 15:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved