Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 10:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17629
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В одном из учебных пособий по алгебре и началам математического анализа для 10-го класса (профильный уровень) к теме "Сравнения" приводится следующее задание: "Решить в натуральных числах уравнение
[math]1!+2!+3!+...+x!=y^2.[/math]"


И без использования сравнений видно, что решениями уравнения являются [math]\left( 1,~1 \right),~(3,~3).[/math] А как правильно использовать сравнения?

И есть ли другие решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x>3,\;\;\sum_1^x x!=10n+3[/math]

[math](10n+3) \mod y^2\ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1045
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
408 раз в 321 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При x>3 левая часть сравнима с 3 по модулю 5, а у квадратов такое не бывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17629
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Shadows
Спасибо за ответы! Не удивительно, что эта задача мне непосильна. Оба изложенных Вами факта мне неизвестны.
Я потрясён требованиями к ученикам профильных математических классов! :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17629
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
Меня смущает, однако, что [math]1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33 \ne 10 \cdot 4+3=43.[/math] Если я не ошибаюсь, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я извиняюсь, но в данном случае [math]x\ne n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17629
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Shadows писал(а):
При x>3 левая часть сравнима с 3 по модулю 5, а у квадратов такое не бывает.

Как я понимаю, получив такое задание как часть самостоятельной работы, рассчитанной на 45 минут, ученик должен подобрать нужное количество слагаемых, нужный модуль для сравнения и т. д. Это реально, по-Вашему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17629
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
vorvalm писал(а):
Я извиняюсь, но в данном случае [math]x\ne n[/math]

Я тоже прошу извинить меня за непонятливость, но что такое тогда [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 11:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1045
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
408 раз в 321 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Я тоже прошу извинить меня за непонятливость, но что такое тогда n nn?
Andy, если по школьному, vorvalm написал, что в левой части при x>4 последняя цифра всегда будет 3, а квадраты целых чисел на 3 не оканчивают. Для школьника наверно лучше так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17629
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Для школьника наверно лучше так.

И для меня тоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в натуральных числах

в форуме Алгебра

korvin42

5

455

26 янв 2013, 13:12

Румяное уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

196

19 июл 2017, 00:19

Решить в натуральных числах уравнение: 3^m - 2^n = 1

в форуме Алгебра

Block

1

494

26 июн 2011, 13:30

Решить в натуральных числах уравнение с тремя неизвестными

в форуме Теория чисел

tetroel

8

968

14 май 2012, 14:34

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

374

06 сен 2014, 15:00

Решить в натуральных числах

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

10

817

02 фев 2013, 22:18

Задача в натуральных числах.

в форуме Алгебра

Block

1

279

11 июл 2011, 20:50

ЕГЭ C6: Решите в натуральных числах n!+5n+13 = k^2

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Noname

3

1632

12 май 2010, 04:19

Решение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

DwarfiG

10

692

30 июл 2015, 15:38

Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

310

24 мар 2014, 21:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved