Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Целочисленные корни
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:25 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые форумчане!

Одно громоздкое задание свелось к следующему:
Найти значения параметра [math]k[/math], при которых уравнение [math]k*n^2-16n-k=0[/math] имеет хотя бы одно целочисленное решение.
Я так понимаю, необходимым условием является то, что выражение [math]64+k^2[/math] должно быть точным квадратом, но решение такого уравнения в целых числах ставит меня несколько в тупик. Там три разных решения (без учета знаков) и одно из них совсем не очевидно.

Пожалуйста, подскажите, как тут быть и как правильно подойти к решению.
Спасибо!
(Задание уровня 11 класса, ничего сверхсложного быть не должно, но как-то...)

В уравнении по ошибке первоначально написал плюс, прошу прощения, исправил на минус, моя дикая невнимательность!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленные корни
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:37 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 785
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
122 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav
Почему там плюс?
=====================
Шустро однако :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленные корни
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
мSviatoslav
Почему там плюс?

Прошу прощения, в уравнении минус, крайне невнимателен, исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленные корни
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 23:49 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 785
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
122 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас [math]k[/math] как я понял можно выбрать дробным. Сначала упростите представив [math]k=\frac{p}{q}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленные корни
СообщениеДобавлено: 15 окт 2017, 00:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10105
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3089 раз в 2692 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выразим [math]k=\frac{16n}{n^2+1}[/math]

По условию n - целое число. Не говорится, какое должно быть k. Если целое, то только 2 решения:
n=1 ; k=8
n=-1 ; k=-8
Если k - число рациональное, то годится целиком первая формула.
---------------------------
Так, опечатку поправили.

Если [math]k=\frac{16n}{n^2-1}[/math]

то
n=-3 ; k=-6
n = 0 ; k=0
n=3 ; k=6
Если, конечно, k -целое
Если же k - рациональная дробь, то, например, при [math]k=\frac{32}{3}[/math] будем иметь целый корень n=2
Любым n задаемся (кроме [math]n=\pm 1[/math]) и получим k

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корни

в форуме Алгебра

Elwoo

4

57

02 июн 2016, 11:54

Корни

в форуме Алгебра

vitlik2409

3

98

27 окт 2014, 16:30

Корни

в форуме Алгебра

link1234

21

584

14 окт 2012, 22:28

Корни

в форуме Алгебра

Lina1g

1

150

31 окт 2013, 23:14

Корни

в форуме Алгебра

lizasimpson

2

155

25 окт 2014, 21:28

Корни

в форуме Алгебра

KTV

4

135

30 окт 2014, 15:10

Корни из 1

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

fadedline

2

80

01 сен 2017, 20:30

Найти корни

в форуме Алгебра

helpmeplz

2

225

18 мар 2013, 22:29

найти корни

в форуме Алгебра

New_York

2

181

09 дек 2011, 18:25

Корни и степени

в форуме Алгебра

zzzw

1

98

05 ноя 2015, 18:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved