Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kosogor |
|
|
Уже не первый день я пытаюсь найти ответ на вопрос, но не хватает математической гибкости - вынужден обратиться к вам. Итак: Существует несколько признаков делимости на 7 (см. на Википедии
Меня интересуют следующие из них: Цитата: Признак 1: число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7. Цитата: Признак 4: если удвоенное число единиц числа отнять от оставшегося числа десятков и результат будет делиться на 7, то число кратно 7. Понятно, что в обиходе вторым из них гораздо легче пользоваться, чем первым (так как от многозначного числа десятков гораздо проще отнять удвоенное число единиц, чем умножать многозначное число десятков на 3). Пример рекуррентного применения второго признака приведён по ссылке Цитата: http://geometriyaprosto.ru/priznaki-delimosti-na-7-i-13/ Я разобрался, как из общего признака делимости Паскаля доказывается первый из приведённых признаков делимости на 7: сначала находятся остатки от деления степеней 10 на 7 (1,3,2,6,4,5,1,3,2, ... далее повторяются), а затем сразу получается первый признак делимости (r0=1, r1=3). (при этой я пользовался книгами Виноградова "Основы теории чисел", Воробьева "Признаки делимости", H.Davenport "Высшая арифметика. Введение в теорию чисел") А как доказать второй, более удобный признак делимости (или вывести его из первого или из общего признака Паскаля) ??? Интуитивно я предполагаю/догадываюсь, что здесь дело связано со сдвигом кольца вычетов, т.е., так как число 5 сравнимо с -2 по модулю 7, то второй признак делимости "если удвоенное число единиц числа отнять от оставшегося числа десятков и результат будет делиться на 7, то число кратно 7" эквивалентен признаку делимости "если умноженное на 5 число единиц числа прибавить к оставшемуся числу десятков и результат будет делиться на 7, то число кратно 7" (т.е. r0=5, r1=1). Но как это доказать/вывести ? P.S. Извините, что пока не использую math/TEX при написании - спросить хочется очень, а освоение требует некоторого времени. Исправлюсь! |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Первый признак
[math]10a+b=(3a+b)+7a[/math] Второй признак [math]10a+b=3(a-2b)+7(a+b)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
kosogor |
|
|
Уважаемый swan,
Благодарю, за ответ. По поводу первого признака мне понятно: [math]10a+b=(3a+b)+7a => (10a+b) - (3a+b) =7a \equiv 0\pmod{ 7 } => (10a+b) \equiv (3a+b)\pmod{ 7 }[/math] Аналогично по второму признаку можно написать следующее: [math]10a+b=3(a-2b)+7(a+b) => (10a+b) - 3(a-2b) =7(a+b) \equiv 0\pmod{ 7 } => (10a+b) \equiv 3(a-2b)\pmod{ 7 }[/math] Но ведь это не совсем [math](10a+b) \equiv (a-2b)\pmod{ 7 }[/math] Как с тройкой быть в правой части ? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
swan писал(а): [math]10a+b=3(a−2b)+7(a+b)[/math] Отсюда следует, что число слева делится на [math]7[/math] если и только если на [math]7[/math] делится [math]a-2b[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
kosogor |
|
|
Спасибо, понятно.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Признак делимости на 7
в форуме Теория чисел |
6 |
296 |
11 ноя 2020, 21:12 |
|
Список ДОбрых Дел: Дело 11 (Признак делимости)
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
202 |
31 дек 2020, 05:52 |
|
Олимпиадная задача 7 класс на признак делимости?
в форуме Алгебра |
2 |
596 |
26 окт 2014, 22:58 |
|
Признаки делимости
в форуме Алгебра |
5 |
395 |
08 ноя 2018, 18:35 |
|
Доказать утверждение о делимости
в форуме Алгебра |
5 |
239 |
16 апр 2019, 11:15 |
|
О делимости числа беспорядков | 1 |
375 |
31 дек 2016, 17:51 |
|
Доказать свойство делимости
в форуме Алгебра |
2 |
97 |
25 окт 2022, 21:06 |
|
По поводу делимости чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
152 |
19 апр 2020, 12:45 |
|
Аликвотные дроби и свойства делимости
в форуме Алгебра |
2 |
584 |
21 дек 2015, 00:36 |
|
Доказать или опровергнуть утверждение о делимости
в форуме Теория чисел |
8 |
607 |
24 дек 2017, 02:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |