Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
qwertyqaz |
|
|
Подскажите, пожалуйста, известны ли формулы, дающие полное целочисленное решение уравнения (желательно с доказательством, что представлены все решения): [math]x^2+y^2=z^2+w^2[/math] Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вроде-бы разложение числа на сумму 2-х квадратов единственно. Или это разложение простого числа на сумму 2-х квадратов единственно, не помню.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Однако да, единственно представление в виде суммы 2-х квадратов только для простых чисел.
[math]4^2+7^2=8^2+3^2[/math] Возможно Вам поможет это: http://info-referat.ru/Predstavlenie-chisel-v-vide-summih.html Там описан способ разложения с помощью комплексных чисел. А в "Кванте" более полно - как найти количество разложений числа на сумму 2-х квадратов и многое другое: http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/kv0399senderov.pdf |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
ivashenko писал(а): [math]4^2+7^2=8^2+3^2[/math] Равенства тут нет. Может, чего другое имели в виду? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): ivashenko писал(а): [math]4^2+7^2=8^2+3^2[/math] Равенства тут нет. Может, чего другое имели в виду? Да, конечно: [math]4^2+7^2=8^2+1^2[/math] Насколько я понял, в общем случае решений может быть бесконечно много. Для заданного числа количество разложений на сумму двух квадратов определяется формулой Дирихле. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
qwertyqaz писал(а): Подскажите, пожалуйста, известны ли формулы, дающие полное целочисленное решение уравнения А сами вывести не сможете? Ведь данное уравнение очевидным образом сводится к [math]AB=CD[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Shadows писал(а): Ведь данное уравнение очевидным образом сводится к [math]AB=CD[/math] Что-то очи мои не видят этого образа |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
ivashenko писал(а): Что-то очи мои не видят этого образа ivashenkoА что тут видеть? Перенесите [math]y^2[/math] в правую часть исходного уравнения, а [math]z^2[/math] - в левую. И приходите к той форме, которую рекомендовал Shadows. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
[math]x^2-w^2=z^2-y^2[/math]
[math](x+w)(x-w)=(z+y)(z-y)[/math] А дальше куда копать? |
||
Вернуться к началу | ||
qwertyqaz |
|
|
В дополнение к основной теме. Прочитал в Викиипедии в статье о пифагоровых тройках (https://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагорова_тройка) про пифагоровы n-наборы. Там приводится формула для пятерки квадратов:
[math](a^2-b^2-c^2-d^2)^2+(2ab)^2+(2ac)^2+(2ad)^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2[/math] В то же время понятно, что данная формула дает не все решения, поскольку, например: [math]1^2+3^2+3^2+9^2=10^2[/math]. Может быть кто-то подскажет как вывести формулу, дающую все решения для пифагоровой пятерки? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача о трех квадратах
в форуме Геометрия |
56 |
1325 |
12 июл 2020, 14:45 |
|
Задача о четырёх зайцах | 2 |
374 |
16 июл 2017, 11:29 |
|
Задача о четырёх кубах
в форуме Maple |
6 |
93 |
20 мар 2024, 16:44 |
|
Чудесенко Задача 2 Имеются изделия четырех сортов
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1654 |
17 июл 2018, 06:03 |
|
Число нечетных цифр в квадратах | 7 |
629 |
13 янв 2019, 13:39 |
|
Формула четырёх операций
в форуме Палата №6 |
4 |
307 |
29 окт 2018, 19:03 |
|
Система из четырех неизвестных
в форуме Алгебра |
6 |
689 |
24 май 2015, 02:14 |
|
Докажите, что для каждых четырех точек A, B, C и D
в форуме Геометрия |
4 |
307 |
30 ноя 2021, 21:54 |
|
Абелева группа из четырех элементов | 2 |
282 |
13 фев 2019, 17:31 |
|
Коммутативность группы из четырёх элементов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
315 |
15 ноя 2018, 17:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |