Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | ||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
LINCH17 |
|
||||||||||||||||||||
Имеется сравнение [math]189 \cdot x[/math] [math]\equiv[/math] [math]315 \pmod{ 693 }[/math]. По алгоритму Евклида определим, что [math]\gcd( 189 , 693 )[/math] [math]= 63[/math], а также [math]315 = 63[/math] [math]\cdot[/math] [math]5[/math]. Значит, имеется [math]63[/math] решения. Делим левую и правую часть, а также модуль сравнения на [math]63[/math], приводя исходное сравнение к виду [math]3x \equiv 5 \pmod{ 11 }[/math]. решить его можно 2-мя способами. Способ 1. Расширенный алгоритм Евклида. По алгоритму получаем, что [math]1 = 3 \cdot 4 + 11 \cdot \left( -1 \right)[/math], откуда следует, что [math]3 \cdot 4[/math] [math]\equiv[/math][math]1 \pmod{ 11 }[/math], или [math]3 \cdot 4 \cdot 5 \equiv 5 \pmod{ 11 }[/math]. Откуда получим, что [math]x \equiv 20 \pmod{ 11 } \equiv 9 \pmod{ 11 }[/math]. Способ 2. Непрерывные дроби. Разложим отношение [math]\frac{ 11 }{ 3 }[/math] в непрерывную дробь. Получаем [math]\frac{ 11 }{ 3 } = 3 + \frac{ 2 }{ 3 } = 3 + \frac{ 1 }{ \frac{ 3 }{ 2 } } = 3 + \frac{ 1 }{ 1+\frac{ 1 }{ 2 } }[/math]. Затем считаем числители подходящих дробей (ну и знаменатели для проверки) [math][/math]
Здесь видно, что [math]n - 1 = 2[/math] и [math]P_{n - 1} = P_{2} = 4[/math], тогда [math]x \equiv 5 \cdot 4 \cdot \left( -1 \right)^{2} \pmod{ 11 } \equiv 20 \pmod{ 11 } \equiv 9 \pmod{ 11 }[/math] Решение же исходного сравнения должно быть записано в виде [math]x \equiv 9+11 \cdot k \pmod{ 693 }, k = 0,1,2,...,62[/math]. Не судите строго |
|||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение сравнения по модулю
в форуме Теория чисел |
1 |
321 |
20 авг 2019, 13:27 |
|
Решение сравнения первой степени
в форуме Теория чисел |
8 |
419 |
04 ноя 2022, 13:10 |
|
Решение сравнения по простому модулю
в форуме Теория чисел |
19 |
997 |
29 янв 2017, 19:27 |
|
Решение степенного сравнения по простому модулю
в форуме Теория чисел |
2 |
277 |
22 ноя 2018, 13:09 |
|
Сравнения
в форуме Теория чисел |
2 |
758 |
03 июл 2014, 15:51 |
|
Признак сравнения
в форуме Ряды |
6 |
415 |
14 ноя 2017, 22:41 |
|
Как выбрать ряд для сравнения?
в форуме Ряды |
2 |
401 |
12 июн 2017, 11:22 |
|
Признак сравнения
в форуме Ряды |
2 |
75 |
14 июн 2023, 02:42 |
|
Второй признак сравнения
в форуме Ряды |
10 |
191 |
15 дек 2023, 21:12 |
|
Отрицание признака сравнения
в форуме Ряды |
5 |
205 |
15 апр 2020, 16:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |