Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение сравнения
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2017, 11:50
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, я только начинаю понимать решение сравнений, попробую решить то, что выше (так как до этого не дошел разговор), пусть меня проверят.

Имеется сравнение [math]189 \cdot x[/math] [math]\equiv[/math] [math]315 \pmod{ 693 }[/math]. По алгоритму Евклида определим, что [math]\gcd( 189 , 693 )[/math] [math]= 63[/math], а также [math]315 = 63[/math] [math]\cdot[/math] [math]5[/math]. Значит, имеется [math]63[/math] решения. Делим левую и правую часть, а также модуль сравнения на [math]63[/math], приводя исходное сравнение к виду [math]3x \equiv 5 \pmod{ 11 }[/math]. решить его можно 2-мя способами.

Способ 1. Расширенный алгоритм Евклида.

По алгоритму получаем, что [math]1 = 3 \cdot 4 + 11 \cdot \left( -1 \right)[/math], откуда следует, что [math]3 \cdot 4[/math] [math]\equiv[/math][math]1 \pmod{ 11 }[/math], или [math]3 \cdot 4 \cdot 5 \equiv 5 \pmod{ 11 }[/math]. Откуда получим, что [math]x \equiv 20 \pmod{ 11 } \equiv 9 \pmod{ 11 }[/math].

Способ 2. Непрерывные дроби.

Разложим отношение [math]\frac{ 11 }{ 3 }[/math] в непрерывную дробь. Получаем [math]\frac{ 11 }{ 3 } = 3 + \frac{ 2 }{ 3 } = 3 + \frac{ 1 }{ \frac{ 3 }{ 2 } } = 3 + \frac{ 1 }{ 1+\frac{ 1 }{ 2 } }[/math]. Затем считаем числители подходящих дробей (ну и знаменатели для проверки)
[math][/math]
n0123
q312
P13411
Q0113

Здесь видно, что [math]n - 1 = 2[/math] и [math]P_{n - 1} = P_{2} = 4[/math], тогда [math]x \equiv 5 \cdot 4 \cdot \left( -1 \right)^{2} \pmod{ 11 } \equiv 20 \pmod{ 11 } \equiv 9 \pmod{ 11 }[/math]

Решение же исходного сравнения должно быть записано в виде [math]x \equiv 9+11 \cdot k \pmod{ 693 }, k = 0,1,2,...,62[/math].

Не судите строго :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение сравнения по модулю

в форуме Теория чисел

MisterOrange

1

321

20 авг 2019, 13:27

Решение сравнения первой степени

в форуме Теория чисел

plemeza17

8

419

04 ноя 2022, 13:10

Решение сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

Alexey000

19

997

29 янв 2017, 19:27

Решение степенного сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

maxkor

2

277

22 ноя 2018, 13:09

Сравнения

в форуме Теория чисел

geloga

2

758

03 июл 2014, 15:51

Признак сравнения

в форуме Ряды

Abaranci

6

415

14 ноя 2017, 22:41

Как выбрать ряд для сравнения?

в форуме Ряды

Tbl

2

401

12 июн 2017, 11:22

Признак сравнения

в форуме Ряды

kristalliks

2

75

14 июн 2023, 02:42

Второй признак сравнения

в форуме Ряды

Student_01

10

191

15 дек 2023, 21:12

Отрицание признака сравнения

в форуме Ряды

Lunteg

5

205

15 апр 2020, 16:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved