Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение сравнения
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2017, 12:50
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, я только начинаю понимать решение сравнений, попробую решить то, что выше (так как до этого не дошел разговор), пусть меня проверят.

Имеется сравнение [math]189 \cdot x[/math] [math]\equiv[/math] [math]315 \pmod{ 693 }[/math]. По алгоритму Евклида определим, что [math]\gcd( 189 , 693 )[/math] [math]= 63[/math], а также [math]315 = 63[/math] [math]\cdot[/math] [math]5[/math]. Значит, имеется [math]63[/math] решения. Делим левую и правую часть, а также модуль сравнения на [math]63[/math], приводя исходное сравнение к виду [math]3x \equiv 5 \pmod{ 11 }[/math]. решить его можно 2-мя способами.

Способ 1. Расширенный алгоритм Евклида.

По алгоритму получаем, что [math]1 = 3 \cdot 4 + 11 \cdot \left( -1 \right)[/math], откуда следует, что [math]3 \cdot 4[/math] [math]\equiv[/math][math]1 \pmod{ 11 }[/math], или [math]3 \cdot 4 \cdot 5 \equiv 5 \pmod{ 11 }[/math]. Откуда получим, что [math]x \equiv 20 \pmod{ 11 } \equiv 9 \pmod{ 11 }[/math].

Способ 2. Непрерывные дроби.

Разложим отношение [math]\frac{ 11 }{ 3 }[/math] в непрерывную дробь. Получаем [math]\frac{ 11 }{ 3 } = 3 + \frac{ 2 }{ 3 } = 3 + \frac{ 1 }{ \frac{ 3 }{ 2 } } = 3 + \frac{ 1 }{ 1+\frac{ 1 }{ 2 } }[/math]. Затем считаем числители подходящих дробей (ну и знаменатели для проверки)
[math][/math]
n0123
q312
P13411
Q0113

Здесь видно, что [math]n - 1 = 2[/math] и [math]P_{n - 1} = P_{2} = 4[/math], тогда [math]x \equiv 5 \cdot 4 \cdot \left( -1 \right)^{2} \pmod{ 11 } \equiv 20 \pmod{ 11 } \equiv 9 \pmod{ 11 }[/math]

Решение же исходного сравнения должно быть записано в виде [math]x \equiv 9+11 \cdot k \pmod{ 693 }, k = 0,1,2,...,62[/math].

Не судите строго :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение сравнения от двух переменных

в форуме Теория чисел

Quantum

2

406

16 окт 2013, 20:08

Решение сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

Alexey000

19

334

29 янв 2017, 20:27

Сравнения

в форуме Теория чисел

geloga

2

560

03 июл 2014, 16:51

Примеры на сравнения

в форуме Теория чисел

Marco_33

3

757

04 ноя 2012, 21:06

Как выбрать ряд для сравнения?

в форуме Ряды

Tbl

2

62

12 июн 2017, 12:22

Уранение сравнения

в форуме Теория чисел

GutsOut

3

404

17 мар 2014, 22:50

по признакам сравнения

в форуме Ряды

konsperator

4

191

05 мар 2012, 22:18

Задачи на сравнения

в форуме Теория чисел

gakhan93

1

293

28 дек 2011, 00:39

Решить сравнения

в форуме Теория чисел

Skitlz

4

473

22 дек 2013, 17:57

Первый признак сравнения

в форуме Ряды

Arno

3

115

14 ноя 2015, 22:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved